Finite Group Databasebeta

← #26207539

Subgroups — #26207539

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625334—21no—
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689436—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689370—21no—
30#15689357—21no—
31#15689357—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689269—21no—
38#15689257—21no—
39#15689256—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093957—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—44no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×D8×C47D411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#123×C47—41no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139#107×C47D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144#102×C47D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C22×Dic47—41no—
172#10625352—42no—
173#10625352—81no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×Dic94—21no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—42no—
187SD16×C47—81no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47D814yescomplemented
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47C2411yescharacteristic
206#10625335—42no—
207#10625334—22no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—81no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#10625325—42no—
229#10625325—81no—
230#10625324—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—161no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—81no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47C2×D812yes—
258D4×C47C2×D812yescomplemented
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47C2×D812yescomplemented
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—164no—
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C22×D811yescharacteristic
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57611yescharacteristic
329C4×C47#57711yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3334—471no—
333D4×D8—471no—
334#3272—471no—
335#3272D4711yescharacteristic, complemented
336#1706—471no—
337#1685—471no—
338#1685—471no—
339#1673—471no—
340#1667—471no—
341#1639—471no—
342#1639—471no—
343#1625—471no—
344#1625—471no—
345#1589—471no—
346C8×D8—471no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#327211yescharacteristic
352C2×C47D4×D811yescharacteristic
353C2×C47#329011yescharacteristic
354D47—81no—
355D47—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
358C22×D8—941no—
359#547—471no—
360#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
361D42—471no—
362D42C2×D4711yescharacteristic
363#500—471no—
364#493—471no—
365#492—471no—
366#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#486—471no—
368#486—471no—
369#480—941no—
370#480—941no—
371#474—471no—
372#474—471no—
373#468—21no—
374#468—941no—
375#466—941no—
376#466—941no—
377#461—471no—
378#461C2×D4711yescharacteristic
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459—471no—
382#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#450—21no—
384#450—941no—
385#449—21no—
386#449—941no—
387#447—941no—
388#447—941no—
389C4×D8—471no—
390C4×D8C2×D4711yescharacteristic
391#436—471no—
392#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C8×D4—471no—
394C8×D4—471no—
395C2×#107—941no—
396#335—471no—
397#335—471no—
398#332—471no—
399#332—471no—
400#331—471no—
401#331—471no—
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404D4⋊C8—471no—
405D4⋊C8—471no—
406C82—471no—
407C47#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—471no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—1884no—
430C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×M16—21no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#127—471no—
438#127C22×D4711yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—1881no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#120—41no—
450#120—1881no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C4×D4C22×D4711yescharacteristic
454C4×D4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457#107—471no—
458#107—941no—
459#107—941no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—941no—
469#102—21no—
470#102—471no—
471#102—471no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—1881no—
478#102—1881no—
479#102C22⋊D4711yescharacteristic
480#102C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—1881no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—3761no—
493#41—1882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4D4×D4711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—81no—
529SD16—3761no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532D8—42no—
533D8—942no—
534D8—3761no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538D8—1882no—
539D8#1062533414yescomplemented
540M16—42no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1882no—
550C2×C8—1882no—
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42C23×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—1881no—
583C23—7521no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—3761no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4C2×#1062533412yes—
611D4C2×#1062533412yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—472no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C8C2×#1062533412yescomplemented
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4C22×#1062533411yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
670C4#1568992611yescharacteristic
671C4#1568993311yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2—3761no—
677C2—7521no—
678C2#2025498211yescharacteristic
679C2D4×#1062533411yescharacteristic
680C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19883
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255731C2semidirect
2. D4×#10625334C2semidirect
3. #20254989C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242850C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3272C2semidirect
18. #15689777C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
41. #15689202C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#547C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
66. C47×#436C22semidirect
189. D8×C47D8semidirect
258. D4×C47C2×D8semidirect
292. C8×C47C2×D8semidirect
298. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #3272D47semidirect
360. #547C2×D47semidirect
366. #492C2×D47semidirect
382. #459C2×D47semidirect
392. #436C2×D47semidirect
407. C47#19883semidirect
539. D8#10625334semidirect
611. D4C2×#10625334semidirect
639. C8C2×#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557312
D4×#106253342
#202549892
#202429782
#202428532
#202428502
#202427752
#202427412
#202425672
#202425652
#202424772
#202424752
#202422712
D8×C47⋊C82
C47×#32722
#1988347