Finite Group Databasebeta

← #26207542

Subgroups — #26207542

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689778C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689438—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689369—21no—
32#15689366—21no—
33#15689358—21no—
34#15689358—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic, complemented
40#15689276—21no—
41#15689272—21no—
42#15689270—21no—
43#15689267—21no—
44#15689258—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094052—44no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86D8×D47—44no—
87C2×#10625324—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094009—41no—
93#13094006—41no—
94#13094003—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093994—41no—
103#13093992—41no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958D411yescharacteristic
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944—41no—
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—81no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625336—42no—
202#10625334—22no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223D376—42no—
224D376D814yescomplemented
225#10625325—42no—
226#10625325—42no—
227#10625325—81no—
228#10625324—42no—
229C8×D47—42no—
230C8×D47—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—161no—
242C22×D47—161no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278D188C2×D812yes—
279D188C2×D812yescomplemented
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47C2×D812yescomplemented
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—164no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C22×D811yescharacteristic
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327C4×C47#57711yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3334—471no—
333D4×D8—471no—
334#3272—471no—
335#3272—471no—
336#1706—471no—
337#1685—471no—
338#1685D4711yescharacteristic, complemented
339#1673—471no—
340#1667—471no—
341#1639—471no—
342#1639—471no—
343#1625—471no—
344#1625—471no—
345#1589—471no—
346C8×D8—471no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#327211yescharacteristic
350C2×C47D4×D811yescharacteristic
351C2×C47#329011yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—42no—
354D47—81no—
355D47—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
358C22×D8—941no—
359#547—471no—
360#547—471no—
361D42—471no—
362D42—471no—
363#500—471no—
364#493—471no—
365#492—471no—
366#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#486—471no—
368#486—471no—
369#480—941no—
370#480—941no—
371#474—471no—
372#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#468—941no—
374#468—941no—
375#466—941no—
376#466—941no—
377#461—471no—
378#461—471no—
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459—471no—
382#459C2×D4711yescharacteristic
383#450—941no—
384#450—941no—
385#449—941no—
386#449—941no—
387#447—941no—
388#447—941no—
389C4×D8—471no—
390C4×D8—471no—
391#436—471no—
392#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C8×D4—471no—
394C8×D4—471no—
395C2×#107—941no—
396#335—471no—
397#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#332—471no—
399#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#331—471no—
401#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404D4⋊C8—471no—
405D4⋊C8—471no—
406C82—471no—
407C47#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414AGL(1,ℤ/8)—1884no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—471no—
424C2×D8—471no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—1884no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#127—471no—
438#127C22×D4711yescharacteristic
439#123—1881no—
440#123—1881no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#120—1881no—
450#120—1881no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457#107—21no—
458#107—471no—
459#107—471no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—1881no—
480#102—1881no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488C24—1881no—
489C24—1881no—
490#41—3761no—
491#41—3761no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—3761no—
529SD16—1882no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532D8—42no—
533D8—474no—
534D8—942no—
535D8—3761no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—42no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1882no—
550C2×C8—1882no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42C23×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1881no—
582C23—7521no—
583C23—7521no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—472no—
596D4—472no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#1309407011yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—472no—
636C8—941no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C8D8×D4712yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22—7524no—
660C22#1568975711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4C2×D8×D4711yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
670C4#1568992711yescharacteristic
671C4#1568993211yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2—1882no—
677C2—7521no—
678C2#2025498511yescharacteristic
679C2#2025506011yescharacteristic
680C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19883
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. #20255060C2semidirect
3. #20254990C2semidirect
4. #20254987C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
19. #15689778C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689315C22semidirect
48. #15689202C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
224. D376D8semidirect
279. D188C2×D8semidirect
294. C8×C47C2×D8semidirect
298. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1685D47semidirect
366. #492C2×D47semidirect
372. #474C2×D47semidirect
392. #436C2×D47semidirect
397. #335C2×D47semidirect
399. #332C2×D47semidirect
401. #331C2×D47semidirect
407. C47#19883semidirect
639. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
#202550602
#202549902
#202549872
#202429782
#202428542
#202427762
#202427422
#202425682
#202425662
#202424782
#202424762
#202422712
#202421822
C47×#16852
#1988347