Finite Group Databasebeta

← #26207543

Subgroups — #26207543

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094050—21no—
18C22×#10625334—21no—
19#15689778C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689372—21no—
31#15689367—21no—
32#15689358—21no—
33#15689357—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic, complemented
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689274—21no—
40#15689272—21no—
41#15689271—21no—
42#15689266—21no—
43#15689257—21no—
44#15689256—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72#13094050—44no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—44no—
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×#10625329—21no—
88C2×#10625324—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094009—41no—
94#13094006—41no—
95#13094003—21no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093995—21no—
101#13093994—41no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093957D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—41no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165#10625354—42no—
166#10625354—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185SD16×C47—42no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625335—81no—
203#10625334—22no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—81no—
209#10625334D814yescomplemented
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D376—42no—
229#10625324—42no—
230C8×D47—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—161no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47C2×D812yes—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188C2×D812yescomplemented
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8C2×D812yescomplemented
298C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—164no—
310C22×C47D4211yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C22×D811yescharacteristic
326C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C47#57611yescharacteristic
328C4×C47#57711yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3334—471no—
333D4×D8—471no—
334#3272—471no—
335#3272—471no—
336#1706—471no—
337#1685—471no—
338#1685—471no—
339#1673—471no—
340#1667—471no—
341#1639—471no—
342#1639D4711yescharacteristic, complemented
343#1625—471no—
344#1625—471no—
345#1589—471no—
346C8×D8—471no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#327211yescharacteristic
351C2×C47D4×D811yescharacteristic
352C2×C47#329011yescharacteristic
353D47—42no—
354D47—81no—
355D47—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
358C22×D8—941no—
359#547—471no—
360#547—471no—
361D42—471no—
362D42C2×D4711yescharacteristic
363#500—471no—
364#493—471no—
365#492—471no—
366#492—471no—
367#486—471no—
368#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#480—941no—
370#480—941no—
371#474—471no—
372#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#468—941no—
374#468—941no—
375#466—941no—
376#466—941no—
377#461—471no—
378#461C2×D4711yescharacteristic
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#450—941no—
384#450—941no—
385#449—941no—
386#449—941no—
387#447—941no—
388#447—941no—
389C4×D8—471no—
390C4×D8—471no—
391#436—471no—
392#436—471no—
393C8×D4—471no—
394C8×D4—471no—
395C2×#107—941no—
396#335—471no—
397#335—471no—
398#332—471no—
399#332—471no—
400#331—471no—
401#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
405D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C82—471no—
407C47#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414AGL(1,ℤ/8)—1884no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—471no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—1884no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#127—471no—
438#127C22×D4711yescharacteristic
439#123—1881no—
440#123—1881no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#120—41no—
450#120—1881no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4C22×D4711yescharacteristic
454C4×D4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457#107—21no—
458#107—471no—
459#107—471no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—941no—
469#102—21no—
470#102—41no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—1881no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—1881no—
490#41—3761no—
491#41—3761no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526SD16—42no—
527SD16—3761no—
528SD16—3761no—
529SD16—1882no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532D8—474no—
533D8—942no—
534D8—3761no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—1882no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42C23×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—1881no—
583C23—7521no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—472no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—3761no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4D8×D4712yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—472no—
635C8—472no—
636C8—941no—
637C8—941no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—942no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22#1568975511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4C2×D8×D4711yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
670C4#1568992711yescharacteristic
671C4#1568992911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—3761no—
676C2—1882no—
677C2—7521no—
678C2#2025498611yescharacteristic
679C2#2025505811yescharacteristic
680C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19883
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. D4×#10625334C2semidirect
3. #20254991C2semidirect
4. #20254984C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242480C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
19. #15689778C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
209. #10625334D8semidirect
281. D188C2×D8semidirect
297. C47⋊C8C2×D8semidirect
298. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1639D47semidirect
368. #486C2×D47semidirect
372. #474C2×D47semidirect
401. #331C2×D47semidirect
405. D4⋊C8C2×D47semidirect
407. C47#19883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
D4×#106253342
#202549912
#202549842
#202429792
#202428552
#202428522
#202427752
#202427422
#202425692
#202424802
#202424742
#202422702
#202421802
C47×#16392
#1988347