Subgroups — #26207547

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20255737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20242980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20242744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094052	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₄₇	—	2	1	no	—
14	#15689778	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689435	—	2	2	no	—
21	#15689403	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689369	—	2	2	no	—
23	#15689360	—	2	1	no	—
24	#15689356	—	2	1	no	—
25	#15689329	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689276	—	2	2	no	—
29	#15689270	—	2	2	no	—
30	#15689258	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#107×D₄₇	—	2	1	no	—
35	#15688876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
48	#13094052	—	4	8	no	—
49	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₇₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
57	D₈×D₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
60	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
61	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
62	#13094006	—	4	2	no	—
63	#13094003	—	2	2	no	—
64	#13093999	—	2	2	no	—
65	#13093998	—	2	2	no	—
66	#13093995	—	2	2	no	—
67	#13093994	—	4	2	no	—
68	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
71	#13093958	—	2	1	no	—
72	#13093958	—	2	1	no	—
73	#13093958	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13093957	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13093949	—	2	2	no	—
78	#13093946	—	2	2	no	—
79	#13093946	—	4	2	no	—
80	#13093946	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13093946	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13093945	—	2	2	no	—
83	#13093944	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#102×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
101	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
102	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
103	#10625350	—	4	4	no	—
104	#10625350	—	8	2	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
111	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
117	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
129	#10625334	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	D₃₇₆	—	4	4	no	—
141	D₃₇₆	—	4	2	no	—
142	D₃₇₆	—	8	1	no	—
143	D₃₇₆	D₈	1	4	yes	complemented
144	#10625325	—	4	4	no	—
145	#10625325	—	4	4	no	—
146	#10625325	—	8	2	no	—
147	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
156	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
169	D₁₈₈	—	2	1	no	—
170	D₁₈₈	—	2	1	no	—
171	D₁₈₈	—	4	2	no	—
172	D₁₈₈	—	4	2	no	—
173	D₁₈₈	—	4	2	no	—
174	D₁₈₈	—	4	2	no	—
175	D₁₈₈	—	8	2	no	—
176	D₁₈₈	—	8	4	no	—
177	D₁₈₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	D₁₈₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
179	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
182	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
183	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
184	Dic₉₄	—	4	2	no	—
185	Dic₉₄	—	4	2	no	—
186	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
189	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
192	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
194	#19883	—	47	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
209	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
215	Dic₄₇	—	4	1	no	—
216	Dic₄₇	—	4	1	no	—
217	Dic₄₇	—	8	2	no	—
218	#3334	—	47	1	no	—
219	D₄×D₈	—	47	1	no	—
220	#3272	—	47	2	no	—
221	#1706	—	47	1	no	—
222	#1685	—	47	2	no	—
223	#1673	—	47	1	no	—
224	#1667	—	47	1	no	—
225	#1639	—	47	2	no	—
226	#1625	—	47	2	no	—
227	#1589	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₈×D₈	—	47	1	no	—
229	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄₇	#3272	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄₇	#3290	1	1	yes	characteristic
233	D₄₇	—	4	2	no	—
234	D₄₇	—	4	2	no	—
235	D₄₇	—	16	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
238	#547	—	47	2	no	—
239	D₄²	—	47	2	no	—
240	#500	—	47	1	no	—
241	#493	—	47	1	no	—
242	#492	—	47	2	no	—
243	#486	—	47	2	no	—
244	#480	—	94	2	no	—
245	#474	—	47	2	no	—
246	#468	—	94	2	no	—
247	#466	—	94	1	no	—
248	#466	—	94	1	no	—
249	#461	—	47	2	no	—
250	#459	—	47	2	no	—
251	#459	—	47	2	no	—
252	#450	—	94	2	no	—
253	#449	—	94	2	no	—
254	#447	—	94	2	no	—
255	C₄×D₈	—	47	1	no	—
256	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#436	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
258	C₈×D₄	—	47	1	no	—
259	C₈×D₄	—	47	1	no	—
260	C₂×#107	—	94	1	no	—
261	#335	—	47	1	no	—
262	#335	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#332	—	47	2	no	—
264	#331	—	47	2	no	—
265	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
266	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
267	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
268	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄₇	#19883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	94	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
277	C₂×D₈	—	47	1	no	—
278	C₂×D₈	—	94	2	no	—
279	C₂×D₈	—	94	2	no	—
280	C₂×D₈	—	94	1	no	—
281	C₂×D₈	—	94	1	no	—
282	C₂×D₈	—	188	4	no	—
283	C₂×D₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
288	#127	—	47	2	no	—
289	#123	—	188	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
291	#121	—	94	2	no	—
292	#121	—	94	2	no	—
293	#121	—	94	2	no	—
294	#120	—	188	2	no	—
295	C₄×D₄	—	47	1	no	—
296	C₄×D₄	—	47	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
299	#107	—	47	1	no	—
300	#107	—	94	1	no	—
301	#107	—	94	1	no	—
302	#107	—	94	2	no	—
303	#107	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
307	#103	—	94	2	no	—
308	#102	—	47	1	no	—
309	#102	—	47	1	no	—
310	#102	—	94	2	no	—
311	#102	—	94	2	no	—
312	#102	—	94	2	no	—
313	#102	—	188	2	no	—
314	#102	D₁₈₈	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	188	2	no	—
322	#41	—	376	2	no	—
323	#41	—	188	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
325	C₂×D₄	—	47	1	no	—
326	C₂×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂×D₄	—	94	2	no	—
328	C₂×D₄	—	94	2	no	—
329	C₂×D₄	—	94	2	no	—
330	C₂×D₄	—	376	2	no	—
331	C₂×D₄	—	376	2	no	—
332	C₂×D₄	—	188	2	no	—
333	C₂×D₄	—	188	4	no	—
334	C₂×D₄	—	188	2	no	—
335	C₂×D₄	—	188	4	no	—
336	C₂×D₄	—	188	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
342	SD₁₆	—	376	2	no	—
343	SD₁₆	—	188	4	no	—
344	SD₁₆	—	188	4	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	47	4	no	—
347	D₈	—	376	1	no	—
348	D₈	—	188	4	no	—
349	D₈	—	188	4	no	—
350	D₈	—	188	2	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	94	1	no	—
355	C₂×C₈	—	94	1	no	—
356	C₂×C₈	—	188	2	no	—
357	C₂×C₈	—	188	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
373	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	94	1	no	—
376	C₂³	—	94	1	no	—
377	C₂³	—	376	4	no	—
378	C₂³	—	376	4	no	—
379	C₂³	—	188	2	no	—
380	C₂³	—	752	2	no	—
381	Q₈	—	188	2	no	—
382	Q₈	—	188	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	47	2	no	—
386	D₄	—	47	2	no	—
387	D₄	—	94	1	no	—
388	D₄	—	94	1	no	—
389	D₄	—	376	2	no	—
390	D₄	—	376	4	no	—
391	D₄	—	376	4	no	—
392	D₄	—	376	4	no	—
393	D₄	—	188	2	no	—
394	D₄	—	188	2	no	—
395	D₄	—	188	2	no	—
396	D₄	—	188	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	94	1	no	—
401	C₂×C₄	—	94	1	no	—
402	C₂×C₄	—	376	4	no	—
403	C₂×C₄	—	188	2	no	—
404	C₂×C₄	—	188	1	no	—
405	C₂×C₄	—	188	1	no	—
406	C₂×C₄	—	188	1	no	—
407	C₂×C₄	—	188	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	188	1	no	—
416	C₈	—	188	1	no	—
417	C₈	D₈×D₄₇	1	2	yes	complemented
418	C₈	#13094052	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	94	2	no	—
423	C₂²	—	94	2	no	—
424	C₂²	—	376	2	no	—
425	C₂²	—	376	2	no	—
426	C₂²	—	376	2	no	—
427	C₂²	—	188	1	no	—
428	C₂²	—	188	1	no	—
429	C₂²	—	188	1	no	—
430	C₂²	—	188	1	no	—
431	C₂²	—	752	8	no	—
432	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	376	2	no	—
436	C₄	—	188	1	no	—
437	C₄	—	188	1	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13094052	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#15689935	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	—	188	2	no	—
444	C₂	—	188	2	no	—
445	C₂	—	752	2	no	—
446	C₂	#20254990	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20255176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19883
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20255737	C₂	semidirect
2. D₈×D₁₈₈	C₂	semidirect
3. #20254990	C₂	semidirect
4. #20242980	C₂	semidirect
5. #20242853	C₂	semidirect
6. #20242778	C₂	semidirect
7. #20242744	C₂	semidirect
8. #20242570	C₂	semidirect
9. #20242480	C₂	semidirect
10. C₈×D₃₇₆	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1589	C₂	semidirect
14. #15689778	C₂²	semidirect
16. #15689528	C₂²	semidirect
18. #15689496	C₂²	semidirect
19. #15689470	C₂²	semidirect
21. #15689403	C₂²	semidirect
26. #15689319	C₂²	semidirect
33. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
35. #15688876	C₂²	semidirect
36. #15688870	C₂²	semidirect
37. #15688866	C₂²	semidirect
39. #15688852	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#436	C₂²	semidirect
42. C₄₇×#335	C₂²	semidirect
43. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₄₇	C₂²	semidirect
143. D₃₇₆	D₈	semidirect
178. D₁₈₈	C₂×D₈	semidirect
190. C₈×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
191. C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
227. #1589	D₄₇	semidirect
257. #436	C₂×D₄₇	semidirect
262. #335	C₂×D₄₇	semidirect
267. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
268. C₈²	C₂×D₄₇	semidirect
269. C₄₇	#19883	semidirect
417. C₈	D₈×D₄₇	semidirect
418. C₈	#13094052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20255737	2
D₈×D₁₈₈	2
#20254990	2
#20242980	2
#20242853	2
#20242778	2
#20242744	2
#20242570	2
#20242480	2
C₈×D₃₇₆	2
C₄₇×#1589	2
#19883	47