Finite Group Databasebeta

← #26207549

Subgroups — #26207549

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094049—21no—
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689438—21no—
27#15689436—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689372—21no—
30#15689371—21no—
31#15689360—21no—
32#15689357—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689273—21no—
39#15689272—21no—
40#15689271—21no—
41#15689268—21no—
42#15689258—21no—
43#15689256—21no—
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic, complemented
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093944—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094049—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—41no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86C2×#10625329—21no—
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094009—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093994—41no—
100#13093994—41no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#107×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184SD16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—42no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625336—81no—
204#10625334—41no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334D814yescomplemented
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D376—42no—
225D376—82no—
226D376—81no—
227#10625324—42no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—161no—
240C22×D47—161no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—81no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282D188C2×D812yes—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—82no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19884—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C2×D47—164no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C22×D811yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327C4×C47#57611yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3294—471no—
331#3294—471no—
332#3272—471no—
333#3272—471no—
334#1706—471no—
335#1685—471no—
336#1685—471no—
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1647—471no—
340#1647D4711yescharacteristic, complemented
341#1619—471no—
342#1619—471no—
343#1589—471no—
344C8×D8—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#327311yescharacteristic
348C2×C47D4×D811yescharacteristic
349C2×C47#329111yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—161no—
353D47—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356#547—471no—
357#547C2×D4711yescharacteristic
358D42—471no—
359D42—471no—
360#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#493—471no—
362#492—471no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#480—941no—
368#474—471no—
369#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#468—941no—
371#468—941no—
372#466—941no—
373#466—941no—
374#461—471no—
375#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459—471no—
380#450—941no—
381#450—941no—
382#449—941no—
383#449—941no—
384#447—941no—
385#447—941no—
386C4×D8—471no—
387C4×D8—471no—
388#436—471no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393C2×#102—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#332—471no—
397#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#331—471no—
399#331—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C82—471no—
405C47#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×D8—471no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1881no—
427C2×M16—941no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—471no—
434#127—471no—
435#123—41no—
436#123—1881no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—1881no—
446#120—1881no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—471no—
456#107—471no—
457#107—941no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—471no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8C22×D4711yescharacteristic
485C24—1881no—
486C24—1881no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3761no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C2×D4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1881no—
523SD16—42no—
524SD16—3761no—
525SD16—3761no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529D8—474no—
530D8—3762no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—1882no—
534D8—1881no—
535D8—1882no—
536M16—1882no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—3761no—
548C2×C8—3761no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—7521no—
579C23—7521no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—472no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—472no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—1881no—
635C8—1881no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—942no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22—7524no—
656C22#1568975511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4C2×D8×D4711yescharacteristic
665C4#1568992211yescharacteristic
666C4#1568992511yescharacteristic
667C4#1568992711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—3761no—
671C2—1882no—
672C2—7521no—
673C2—7521no—
674C2#2025499211yescharacteristic
675C2#2025505811yescharacteristic
676C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19884
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255198C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20254991C2semidirect
4. #20254988C2semidirect
5. #20242981C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242444C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
19. D4×D188C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
46. #15689201C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
207. #10625334D8semidirect
340. #1647D47semidirect
360. #500C2×D47semidirect
369. #474C2×D47semidirect
375. #461C2×D47semidirect
397. #332C2×D47semidirect
402. D4⋊C8C2×D47semidirect
403. D4⋊C8C2×D47semidirect
405. C47#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551982
#202551952
#202549912
#202549882
#202429812
#202428562
#202428552
#202428282
#202428272
#202426202
#202424442
#202422702
#202421802
C47×#16472
#1988447