Finite Group Databasebeta

← #26207550

Subgroups — #26207550

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689436—21no—
25#15689434—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic, complemented
27#15689400C2211yescharacteristic, complemented
28#15689370—21no—
29#15689357—21no—
30#15689357—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689275—21no—
36#15689269—21no—
37#15689257—21no—
38#15689256—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093945—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—41no—
95#13093957D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171#10625352—42no—
172#10625352—81no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—81no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×Dic94—21no—
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—81no—
187D8×C47—42no—
188D8×C47D814yescomplemented
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47C2411yescharacteristic
205#10625335—42no—
206#10625334—41no—
207#10625334—42no—
208#10625334—82no—
209#10625334—81no—
210#10625334—81no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—81no—
223C2×C47⋊C8—81no—
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#10625325—42no—
227#10625325—81no—
228#10625324—42no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—161no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—161no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—81no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47C2×D812yes—
256D4×C47C2×D812yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—82no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—81no—
283D188—82no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47C2×D812yes—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#19884—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C22×D811yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327C4×C47#57611yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330#3294—471no—
331#3294—471no—
332#3272—471no—
333#3272D4711yescharacteristic, complemented
334#1706—471no—
335#1685—471no—
336#1685—471no—
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1647—471no—
340#1647—471no—
341#1619—471no—
342#1619—471no—
343#1589—471no—
344C8×D8—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#327311yescharacteristic
350C2×C47D4×D811yescharacteristic
351C2×C47#329111yescharacteristic
352D47—81no—
353D47—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356#547—471no—
357#547C2×D4711yescharacteristic
358D42—471no—
359D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#500—471no—
361#493—471no—
362#492—471no—
363#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#480—941no—
368#474—471no—
369#474—471no—
370#468—21no—
371#468—941no—
372#466—941no—
373#466—941no—
374#461—471no—
375#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#450—21no—
381#450—941no—
382#449—21no—
383#449—941no—
384#447—941no—
385#447—941no—
386C4×D8—471no—
387C4×D8C2×D4711yescharacteristic
388#436—471no—
389#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393C2×#102—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#332—471no—
397#332—471no—
398#331—471no—
399#331—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404C82—471no—
405C47#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—1881no—
426C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—471no—
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—1881no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—41no—
446#120—1881no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4C22×D4711yescharacteristic
449C4×D4C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453#107—471no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—1881no—
457#107C22⋊D4711yescharacteristic
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—471no—
466#102—471no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102C22⋊D4711yescharacteristic
477#102C22⋊D4711yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8C22×D4711yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—1881no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3761no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1881no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—81no—
526SD16—3761no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529D8—42no—
530D8—3762no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—1881no—
534D8—1882no—
535D8#1062533414yescomplemented
536M16—42no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—471no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—3761no—
546C2×C8—3761no—
547C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—941no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—1881no—
579C23—7521no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—941no—
597D4—941no—
598D4—3761no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4C2×#1062533412yes—
607D4C2×#1062533412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—941no—
631C8—941no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C8C2×#1062533412yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—7524no—
656C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4C22×#1062533411yescharacteristic
665C4#1568991911yescharacteristic
666C4#1568992611yescharacteristic
667C4#1568992711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—3761no—
673C2—7521no—
674C2#2025499311yescharacteristic
675C2D4×#1062533411yescharacteristic
676C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19884
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255201C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20254989C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242850C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242442C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3272C2semidirect
18. D4×D188C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
26. #15689403C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
40. #15689202C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
58. D42×C47C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
66. C47×#436C22semidirect
188. D8×C47D8semidirect
333. #3272D47semidirect
359. D42C2×D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
375. #461C2×D47semidirect
389. #436C2×D47semidirect
405. C47#19884semidirect
535. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552012
#202551952
#202549892
#202429782
#202428532
#202428502
#202428272
#202428232
#202426232
#202426212
#202424422
#202424412
#202422712
D8×C47⋊C82
C47×#32722
#1988447