Finite Group Databasebeta

← #26207552

Subgroups — #26207552

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094049—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689438—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic, complemented
27#15689371—21no—
28#15689367—21no—
29#15689358—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic, complemented
31#15689325C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689274—21no—
36#15689273—21no—
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689255—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic, complemented
42#15689201C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094050—44no—
71#13094049—44no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—41no—
98#13093957D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—41no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172#10625350—42no—
173#10625350—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—21no—
184D8×C47—41no—
185D8×C47—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—81no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625335—42no—
207#10625335—42no—
208#10625335—81no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—82no—
212#10625334—81no—
213#10625334D814yescomplemented
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220#10625329—42no—
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—161no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—161no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47C2×D812yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275D188—21no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—82no—
282D188C2×D812yes—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19884—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C22×D811yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327C4×C47#57611yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330#3294—471no—
331#3294D4711yescharacteristic, complemented
332#3272—471no—
333#3272—471no—
334#1706—471no—
335#1685—471no—
336#1685—471no—
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1647—471no—
340#1647—471no—
341#1619—471no—
342#1619—471no—
343#1589—471no—
344C8×D8—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#327311yescharacteristic
350C2×C47D4×D811yescharacteristic
351C2×C47#329111yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356#547—471no—
357#547C2×D4711yescharacteristic
358D42—471no—
359D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#500—471no—
361#493—471no—
362#492—471no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#480—21no—
367#480—941no—
368#474—471no—
369#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#468—941no—
371#468—941no—
372#466—21no—
373#466—941no—
374#461—471no—
375#461—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#450—941no—
381#450—941no—
382#449—941no—
383#449—941no—
384#447—21no—
385#447—941no—
386C4×D8—471no—
387C4×D8C2×D4711yescharacteristic
388#436—471no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C2×#102—21no—
393C2×#102—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#332—471no—
397#332—471no—
398#331—471no—
399#331—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404C82—471no—
405C47#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—1881no—
426C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×M16—941no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—471no—
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—1881no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—41no—
446#120—1881no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4C22×D4711yescharacteristic
449C4×D4C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453#107—21no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#107—1881no—
457#107C22⋊D4711yescharacteristic
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102C22⋊D4711yescharacteristic
477#102C22⋊D4711yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8C22×D4711yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—1881no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3761no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1881no—
523SD16—3761no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529D8—41no—
530D8—81no—
531D8—474no—
532D8—3762no—
533D8—3761no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536M16—1882no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—81no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—3761no—
547C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—941no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—1881no—
579C23—7521no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—3761no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—472no—
631C8—942no—
632C8—941no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C8—1881no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—7524no—
656C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4C2×D8×D4711yescharacteristic
665C4#1568992111yescharacteristic
666C4#1568992411yescharacteristic
667C4#1568992611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—1882no—
673C2—7521no—
674C2#2025499511yescharacteristic
675C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
676C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19884
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255203C2semidirect
2. #20254988C2semidirect
3. #20254984C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242851C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242442C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
19. D4×D188C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
23. #15689495C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
26. #15689403C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
41. #15689201C22semidirect
42. #15689201C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. D42×C47C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
60. C47×#474C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
213. #10625334D8semidirect
331. #3294D47semidirect
359. D42C2×D47semidirect
365. #486C2×D47semidirect
369. #474C2×D47semidirect
391. C8×D4C2×D47semidirect
405. C47#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552032
#202549882
#202549842
#202429792
#202428552
#202428512
#202428252
#202428222
#202426232
#202426222
#202424422
#202424412
#202422732
C8×#106253342
C47×#32942
#1988447