Finite Group Databasebeta

← #26207553

Subgroups — #26207553

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094051—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic, complemented
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689369—21no—
31#15689366—21no—
32#15689360—21no—
33#15689356—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689325C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689276—21no—
40#15689272—21no—
41#15689270—21no—
42#15689267—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094052—44no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094009—41no—
91#13094006—41no—
92#13094003—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101#13093992—41no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—41no—
110#13093957D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—21no—
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—81no—
186D8×C47—81no—
187M16×C47—42no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625336—42no—
201#10625334—41no—
202#10625334—42no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221D376—81no—
222D376D814yescomplemented
223#10625325—42no—
224#10625325—42no—
225#10625325—81no—
226#10625324—42no—
227C8×D47—81no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—161no—
240C22×D47—161no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276D188C2×D812yes—
277D188C2×D812yes—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47C2×D812yes—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—41no—
297#19884—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C2×D47—164no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330#3294—471no—
331#3294—471no—
332#3272—471no—
333#3272—471no—
334#1706—471no—
335#1685—471no—
336#1685D4711yescharacteristic, complemented
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1647—471no—
340#1647—471no—
341#1619—471no—
342#1619—471no—
343#1589—471no—
344C8×D8—471no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#327311yescharacteristic
348C2×C47D4×D811yescharacteristic
349C2×C47#329111yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—42no—
352D47—81no—
353D47—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356#547—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359D42—471no—
360#500—471no—
361#493—471no—
362#492—471no—
363#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#480—941no—
368#474—471no—
369#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#468—941no—
371#468—941no—
372#466—941no—
373#466—941no—
374#461—471no—
375#461—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#450—941no—
381#450—941no—
382#449—941no—
383#449—941no—
384#447—941no—
385#447—941no—
386C4×D8—471no—
387C4×D8—471no—
388#436—471no—
389#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393C2×#102—941no—
394#335—471no—
395#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#332—471no—
397#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#331—471no—
399#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404C82—471no—
405C47#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1881no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—471no—
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#123—1881no—
436#123—1881no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—1881no—
446#120—1881no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453#107—21no—
454#107—471no—
455#107—471no—
456#107—941no—
457#107—1881no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8C22×D4711yescharacteristic
485C24—1881no—
486C24—1881no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—3761no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529D8—81no—
530D8—474no—
531D8—3761no—
532D8—3762no—
533D8—1882no—
534D8—1881no—
535D8—1882no—
536M16—42no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—3761no—
546C2×C8—3761no—
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23—1881no—
578C23—7521no—
579C23—7521no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—472no—
592D4—472no—
593D4—941no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4#1309407011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—942no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—1881no—
635C8D8×D4712yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22—7524no—
656C22#1568975711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4C2×D8×D4711yescharacteristic
665C4#1568992211yescharacteristic
666C4#1568992711yescharacteristic
667C4#1568992711yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—3761no—
671C2—1882no—
672C2—1882no—
673C2—7521no—
674C2#2025499611yescharacteristic
675C2#2025506011yescharacteristic
676C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19884
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255204C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20254990C2semidirect
4. #20254987C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242624C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242443C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
20. D4×D188C22semidirect
21. #15689758C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
47. #15689202C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
222. D376D8semidirect
336. #1685D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
369. #474C2×D47semidirect
389. #436C2×D47semidirect
395. #335C2×D47semidirect
397. #332C2×D47semidirect
399. #331C2×D47semidirect
405. C47#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552042
#202551982
#202549902
#202549872
#202429782
#202428542
#202428282
#202428242
#202426242
#202426222
#202424432
#202424412
#202422712
#202421822
C47×#16852
#1988447