Subgroups — #26207555

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20255202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20242980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094048	—	2	2	no	—
11	#15689777	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689437	—	2	2	no	—
18	#15689404	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689370	—	2	2	no	—
20	#15689359	—	2	2	no	—
21	#15689328	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689275	—	2	2	no	—
25	#15689269	—	2	2	no	—
26	#15689259	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093946	—	2	2	no	—
30	#15688876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15688852	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
42	#13094048	—	4	8	no	—
43	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₇₆	—	4	1	no	—
48	C₂×D₃₇₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
51	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
52	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
53	#13094008	—	4	2	no	—
54	#13094004	—	2	2	no	—
55	#13093999	—	2	2	no	—
56	#13093998	—	2	2	no	—
57	#13093998	—	2	2	no	—
58	#13093994	—	4	2	no	—
59	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
61	#13093958	—	2	2	no	—
62	#13093958	—	4	1	no	—
63	#13093958	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#13093947	—	2	2	no	—
66	#13093946	—	2	2	no	—
67	#13093946	—	2	2	no	—
68	#13093946	—	2	2	no	—
69	#13093946	—	2	2	no	—
70	#13093946	D₄	1	2	yes	—
71	#13093944	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
89	#10625352	—	4	4	no	—
90	#10625352	—	8	2	no	—
91	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
92	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	D₈×C₄₇	D₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#10625335	—	4	4	no	—
114	#10625334	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₃₇₆	—	4	1	no	—
124	D₃₇₆	—	8	2	no	—
125	D₃₇₆	—	8	2	no	—
126	#10625325	—	4	4	no	—
127	#10625325	—	8	2	no	—
128	#10625324	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
135	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
148	D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	D₁₈₈	—	4	2	no	—
151	D₁₈₈	—	4	2	no	—
152	D₁₈₈	—	4	2	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	8	2	no	—
155	D₁₈₈	—	8	4	no	—
156	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	2	no	—
159	Dic₉₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#19884	—	47	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
179	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
185	Dic₄₇	—	4	2	no	—
186	Dic₄₇	—	8	2	no	—
187	#3294	—	47	2	no	—
188	#3272	—	47	2	no	—
189	#1706	—	47	1	no	—
190	#1685	—	47	2	no	—
191	#1681	—	47	2	no	—
192	#1647	—	47	2	no	—
193	#1619	—	47	2	no	—
194	#1589	—	47	1	no	—
195	C₈×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄₇	#3273	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#3291	1	1	yes	characteristic
200	D₄₇	—	8	2	no	—
201	D₄₇	—	16	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
203	#547	—	47	2	no	—
204	D₄²	—	47	2	no	—
205	#500	—	47	1	no	—
206	#493	—	47	1	no	—
207	#492	—	47	2	no	—
208	#486	—	47	2	no	—
209	#480	—	94	2	no	—
210	#474	—	47	2	no	—
211	#468	—	94	2	no	—
212	#466	—	94	2	no	—
213	#461	—	47	2	no	—
214	#459	—	47	2	no	—
215	#459	—	47	2	no	—
216	#450	—	94	2	no	—
217	#449	—	94	2	no	—
218	#447	—	94	2	no	—
219	C₄×D₈	—	47	1	no	—
220	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#436	—	47	2	no	—
222	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×#102	—	94	2	no	—
224	#335	—	47	1	no	—
225	#335	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#332	—	47	2	no	—
227	#331	—	47	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
229	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
230	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄₇	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	94	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
239	C₂×D₈	—	47	1	no	—
240	C₂×D₈	—	94	2	no	—
241	C₂×D₈	—	94	2	no	—
242	C₂×D₈	—	188	1	no	—
243	C₂×D₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
247	#127	—	47	2	no	—
248	#123	—	188	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
250	#121	—	94	2	no	—
251	#121	—	94	2	no	—
252	#121	—	94	2	no	—
253	#120	—	188	2	no	—
254	C₄×D₄	—	47	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
257	#107	—	47	1	no	—
258	#107	—	94	2	no	—
259	#107	—	188	1	no	—
260	#107	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
263	#103	—	94	2	no	—
264	#102	—	47	2	no	—
265	#102	—	94	2	no	—
266	#102	—	94	2	no	—
267	#102	—	94	2	no	—
268	#102	—	94	2	no	—
269	#102	—	94	2	no	—
270	#102	D₁₈₈	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	188	2	no	—
277	#41	—	376	2	no	—
278	#41	—	188	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
280	C₂×D₄	—	47	2	no	—
281	C₂×D₄	—	94	2	no	—
282	C₂×D₄	—	94	2	no	—
283	C₂×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂×D₄	—	376	2	no	—
285	C₂×D₄	—	376	2	no	—
286	C₂×D₄	—	188	2	no	—
287	C₂×D₄	—	188	4	no	—
288	C₂×D₄	—	188	2	no	—
289	C₂×D₄	—	188	2	no	—
290	C₂×D₄	—	188	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
295	SD₁₆	—	376	2	no	—
296	SD₁₆	—	188	4	no	—
297	SD₁₆	—	188	4	no	—
298	D₈	—	376	2	no	—
299	D₈	—	376	2	no	—
300	D₈	—	188	1	no	—
301	D₈	—	188	4	no	—
302	D₈	D₃₇₆	1	4	yes	complemented
303	M₁₆	—	188	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈	—	94	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	94	2	no	—
324	C₂³	—	376	4	no	—
325	C₂³	—	376	4	no	—
326	C₂³	—	188	2	no	—
327	C₂³	—	752	2	no	—
328	Q₈	—	188	2	no	—
329	Q₈	—	188	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	94	2	no	—
332	D₄	—	94	2	no	—
333	D₄	—	376	2	no	—
334	D₄	—	376	4	no	—
335	D₄	—	376	4	no	—
336	D₄	—	376	4	no	—
337	D₄	—	188	2	no	—
338	D₄	—	188	2	no	—
339	D₄	—	188	2	no	—
340	D₄	—	188	2	no	—
341	D₄	C₂×D₃₇₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	376	4	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	188	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	188	2	no	—
359	C₈	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	376	2	no	—
364	C₂²	—	376	2	no	—
365	C₂²	—	376	2	no	—
366	C₂²	—	188	2	no	—
367	C₂²	—	188	2	no	—
368	C₂²	—	188	2	no	—
369	C₂²	—	752	8	no	—
370	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	376	2	no	—
374	C₄	—	188	2	no	—
375	C₄	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#15689920	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#15689924	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#15689928	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	—	376	2	no	—
381	C₂	—	752	2	no	—
382	C₂	#20254998	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₄×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20255182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₈×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20255202	C₂	semidirect
2. #20254989	C₂	semidirect
3. #20242980	C₂	semidirect
4. #20242854	C₂	semidirect
5. #20242825	C₂	semidirect
6. #20242625	C₂	semidirect
7. #20242444	C₂	semidirect
8. #20242274	C₂	semidirect
9. C₈×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
12. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
13. #15689528	C₂²	semidirect
15. #15689496	C₂²	semidirect
16. #15689470	C₂²	semidirect
18. #15689404	C₂²	semidirect
21. #15689328	C₂²	semidirect
28. #15689202	C₂²	semidirect
30. #15688876	C₂²	semidirect
31. #15688868	C₂²	semidirect
32. #15688866	C₂²	semidirect
33. #15688852	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#335	C₂²	semidirect
37. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₄₇	C₂²	semidirect
102. D₈×C₄₇	D₈	semidirect
195. C₈×D₈	D₄₇	semidirect
222. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
225. #335	C₂×D₄₇	semidirect
229. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
230. C₈²	C₂×D₄₇	semidirect
231. C₄₇	#19884	semidirect
302. D₈	D₃₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20255202	2
#20254989	2
#20242980	2
#20242854	2
#20242825	2
#20242625	2
#20242444	2
#20242274	2
C₈×D₈×C₄₇	2
#19884	47