Finite Group Databasebeta

← #26207556

Subgroups — #26207556

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094048—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic, complemented
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689435—21no—
27#15689434—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689368—21no—
31#15689367—21no—
32#15689357—21no—
33#15689356—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689328C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689274—21no—
40#15689266—21no—
41#15689265—21no—
42#15689257—21no—
43#15689255—21no—
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic, complemented
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093945—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094050—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094008—41no—
90#13094006—41no—
91#13094004—21no—
92#13094003—21no—
93#13093998—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47—41no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169#10625352—42no—
170#10625352—81no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—81no—
174D4×D47—81no—
175#10625350—42no—
176#10625350—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—82no—
186D8×C47—81no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—81no—
202#10625335—81no—
203#10625334—41no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206#10625334D814yescomplemented
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—41no—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—81no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#10625325—42no—
227#10625324—42no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—161no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—161no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—81no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47C2×D812yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188C2×D812yes—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19884—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—164no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#3294—471no—
331#3294—471no—
332#3272—471no—
333#3272—471no—
334#1706—471no—
335#1685—471no—
336#1685—471no—
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1647—471no—
340#1647—471no—
341#1619—471no—
342#1619D4711yescharacteristic, complemented
343#1589—471no—
344C8×D8—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#327311yescharacteristic
350C2×C47D4×D811yescharacteristic
351C2×C47#329111yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—81no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356#547—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#500—471no—
361#493C2×D4711yescharacteristic
362#492—471no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#480—941no—
368#474—471no—
369#474—471no—
370#468—941no—
371#468—941no—
372#466—941no—
373#466—941no—
374#461—471no—
375#461—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459C2×D4711yescharacteristic
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#450—941no—
381#450—941no—
382#449—941no—
383#449—941no—
384#447—941no—
385#447—941no—
386C4×D8—471no—
387C4×D8—471no—
388#436—471no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393C2×#102—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#332—471no—
397#332—471no—
398#331—471no—
399#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C82—471no—
405C47#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—471no—
424C2×D8—471no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×M16—941no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—471no—
433#127C22×D4711yescharacteristic
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#123—1881no—
436#123—1881no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—41no—
446#120—1881no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453#107—471no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—1881no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8C22×D4711yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—1881no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C2×D4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523SD16—3761no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—474no—
533D8—3761no—
534D8—1881no—
535D8—1882no—
536M16—1882no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—3761no—
548C2×C8—3761no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—7521no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—472no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—472no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—1881no—
635C8—1881no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—942no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—7524no—
656C22#1568975511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4C2×D8×D4711yescharacteristic
665C4#1568991911yescharacteristic
666C4#1568992411yescharacteristic
667C4#1568992711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—3761no—
673C2—1882no—
674C2#2025499911yescharacteristic
675C2#2025505811yescharacteristic
676C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19884
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255204C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20254984C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20242977C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242823C2semidirect
10. #20242626C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
20. #15689758C22semidirect
21. #15689528C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689495C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689328C22semidirect
46. #15689201C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. D42×C47C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
206. #10625334D8semidirect
342. #1619D47semidirect
359. D42C2×D47semidirect
399. #331C2×D47semidirect
402. D4⋊C8C2×D47semidirect
403. D4⋊C8C2×D47semidirect
405. C47#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552042
#202552012
#202549842
#202549832
#202429772
#202428522
#202428512
#202428242
#202428232
#202426262
#202426252
#202424402
#202422702
#202421802
C47×#16192
#1988447