Finite Group Databasebeta

← #26207558

Subgroups — #26207558

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094049—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499—21no—
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689375—21no—
29#15689374—21no—
30#15689358—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic, complemented
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689268—21no—
40#15689267—21no—
41#15689258—21no—
42#15689258—21no—
43#15689256—21no—
44#15689255—21no—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic, complemented
50#15689200C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094049—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334—21no—
90C2×#10625334D411yescharacteristic
91D8×D47—44no—
92C2×#10625329—21no—
93C2×#10625324—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13094021—21no—
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094021C2311yescharacteristic
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—41no—
101#13093998—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104#13093994—41no—
105#13093992—41no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—41no—
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173D4×D47—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—41no—
190SD16×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192D8×C47—82no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—41no—
204#10625336—42no—
205#10625336D814yescomplemented
206#10625334—22no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—81no—
213#10625334—81no—
214#10625334—81no—
215#10625334—81no—
216#10625334—81no—
217#10625334—81no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D376—42no—
232D376—42no—
233D376—82no—
234#10625324—42no—
235C8×D47—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—161no—
248C22×D47—161no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47C2×D812yescomplemented
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—81no—
263D4×C47—81no—
264D4×C47—161no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—82no—
291D188—81no—
292D188—81no—
293D188—82no—
294D188—161no—
295D188C2×D812yes—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—82no—
301C8×C47—22no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—22no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47C22×D811yescharacteristic
340C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342C4×C47#57611yescharacteristic
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3391—471no—
346D4×D8—471no—
347#3274—471no—
348#3274—471no—
349#1712—471no—
350#1687—471no—
351#1687—471no—
352#1668—471no—
353#1667—471no—
354#1621—471no—
355#1621D4711yescharacteristic, complemented
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1589—471no—
359C8×SD16—471no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#327411yescharacteristic
364C2×C47D4×D811yescharacteristic
365C2×C47#329211yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—81no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
372C22×D8—941no—
373#550—471no—
374#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#493—471no—
381#493—471no—
382#493—941no—
383#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#469—941no—
385#469—941no—
386#466—941no—
387#460—471no—
388#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#459—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459—941no—
395#459—941no—
396#459C2×D4711yescharacteristic
397#449—941no—
398#449—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C8×Q8—471no—
404C4×SD16—471no—
405C4×D8—471no—
406C4×D8—941no—
407#436—471no—
408#436—471no—
409C8×D4—471no—
410#335—471no—
411#334—471no—
412#331—471no—
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
420C82—471no—
421C47#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—21no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428AGL(1,ℤ/8)—1884no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—471no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—41no—
435C2×D8—471no—
436C2×D8—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—941no—
447C2×D8—941no—
448C2×D8—941no—
449C2×D8—1881no—
450C2×D8—1884no—
451C2×M16—941no—
452C2×M16—941no—
453C22×C8—941no—
454#127—21no—
455#127—471no—
456#127—471no—
457#127—941no—
458#127C22×D4711yescharacteristic
459#127C22×D4711yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—41no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—1881no—
468#120—1881no—
469#120—1881no—
470C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4C22×D4711yescharacteristic
476#107—471no—
477#106—471no—
478C4⋊C8—471no—
479C4⋊C8—471no—
480C4⋊C8—941no—
481C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483#103—471no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—471no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C4×C8—471no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—3761no—
507#41—1882no—
508C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—3761no—
527C2×D4—3761no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1882no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—42no—
546SD16—474no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—942no—
551D8—3762no—
552D8—3761no—
553D8—3761no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—3761no—
557D8—3761no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562D8—1882no—
563D8—1882no—
564D8—1882no—
565M16—1882no—
566M16—1882no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—471no—
571C2×C8—471no—
572C2×C8—471no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—1882no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42—21no—
590C42C23×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—7521no—
603C23—7521no—
604Q8—21no—
605Q8D8×D4712yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—472no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—941no—
624D4—3761no—
625D4—3761no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4—7521no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309406911yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—472no—
660C8—472no—
661C8—941no—
662C8—941no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—942no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975511yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992511yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025500111yescharacteristic
707C2#2025505811yescharacteristic
708C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19885
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255060C2semidirect
3. #20255008C2semidirect
4. #20255003C2semidirect
5. #20243002C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242455C2semidirect
11. #20242444C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
19. #15689795C22semidirect
22. #15689500C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
35. #15689318C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689201C22semidirect
50. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#550C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
205. #10625336D8semidirect
250. Q8×C47C2×D8semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
309. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1621D47semidirect
374. #550C2×D47semidirect
383. #493C2×D47semidirect
388. #460C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
416. Q8⋊C8C2×D47semidirect
419. D4⋊C8C2×D47semidirect
421. C47#19885semidirect
605. Q8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202550602
#202550082
#202550032
#202430022
#202428662
#202428652
#202427462
#202427422
#202424552
#202424442
#202424402
#202422702
#202421852
C47×#16212
#1988547