Finite Group Databasebeta

← #26207562

Subgroups — #26207562

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689793C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498—21no—
29#15689376—21no—
30#15689373—21no—
31#15689358—21no—
32#15689324C2211yescharacteristic, complemented
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic, complemented
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689270—21no—
41#15689265—21no—
42#15689259—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45#15689255—21no—
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689202C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094052—44no—
74#13094048—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—41no—
89C2×#10625334—41no—
90C2×#10625334D411yescharacteristic
91D8×D47—44no—
92C2×#10625324—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093997—41no—
102#13093996—41no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105#13093995—21no—
106#13093994—41no—
107#13093992—41no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111D4×Dic47—21no—
112#13093986—21no—
113#13093957D411yescharacteristic
114#13093956D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×M16×C47—21no—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—42no—
174#10625350—81no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190D8×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192D8×C47—81no—
193D8×C47—81no—
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625335—42no—
206#10625334—22no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211#10625334—81no—
212#10625334—82no—
213#10625334—82no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D376—42no—
228D376—42no—
229D376—42no—
230D376—81no—
231D376—81no—
232#10625325—42no—
233#10625325D814yescomplemented
234#10625324—42no—
235C8×D47—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—161no—
248C22×D47—161no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—161no—
273C22⋊D47—161no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—81no—
291D188—81no—
292D188—82no—
293D188C2×D812yes—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—21no—
300Dic94C2×D812yescomplemented
301C8×C47—21no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47C2×D812yescomplemented
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—21no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47C22×D811yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57611yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341Dic47—22no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3391—471no—
346D4×D8—471no—
347#3274—471no—
348#3274—471no—
349#1712—471no—
350#1687—471no—
351#1687D4711yescharacteristic, complemented
352#1668—471no—
353#1667—471no—
354#1621—471no—
355#1621—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1589—471no—
359C8×SD16—471no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#327411yescharacteristic
364C2×C47D4×D811yescharacteristic
365C2×C47#329211yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—81no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
372C22×D8—941no—
373#550—471no—
374#550—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#493—471no—
381#493—471no—
382#493—941no—
383#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#469—941no—
385#469—941no—
386#466—941no—
387#460—471no—
388#460—471no—
389#459—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—941no—
394#459—941no—
395#459C2×D4711yescharacteristic
396#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#449—941no—
398#449—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C8×Q8—471no—
404C4×SD16—471no—
405C4×D8—471no—
406C4×D8—941no—
407#436—471no—
408#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C8×D4—471no—
410#335—471no—
411#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#331—471no—
413#331—471no—
414#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8—471no—
420C82—471no—
421C47#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428AGL(1,ℤ/8)—1884no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—471no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—471no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—941no—
447C2×D8—941no—
448C2×D8—1881no—
449C2×D8—1881no—
450C2×D8—1884no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—941no—
453C22×C8—941no—
454#127—471no—
455#127—471no—
456#127—941no—
457#127—941no—
458#127C22×D4711yescharacteristic
459#127C22×D4711yescharacteristic
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—1881no—
467#121—1881no—
468#120—1881no—
469#120—1881no—
470C4×Q8—471no—
471C4×D4—471no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4C22×D4711yescharacteristic
476#107—471no—
477#106—471no—
478C4⋊C8—471no—
479C4⋊C8—941no—
480C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483#103—471no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—471no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C4×C8—471no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504#41—3761no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508C2×Q8—471no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—3761no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—474no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—942no—
553D8—3761no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—3761no—
557D8—3762no—
558D8—3762no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562D8—1882no—
563D8—1882no—
564D8—1882no—
565M16—42no—
566M16—1882no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—471no—
571C2×C8—471no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—1882no—
575C2×C8D4×D4711yescharacteristic
576C2×C8D4×D4711yescharacteristic
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42—941no—
590C42C23×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—7521no—
603C23—7521no—
604Q8—472no—
605Q8—941no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—472no—
619D4—941no—
620D4—941no—
621D4—941no—
622D4—3761no—
623D4—3761no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—7521no—
639D4—7521no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309407011yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—472no—
661C8—942no—
662C8—941no—
663C8—1881no—
664C8D8×D4712yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—942no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—942no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992711yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025500511yescharacteristic
707C2#2025506011yescharacteristic
708C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19885
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255060C2semidirect
3. #20255010C2semidirect
4. #20255007C2semidirect
5. #20243002C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242454C2semidirect
10. #20242452C2semidirect
11. #20242443C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. #15689793C22semidirect
23. #15689500C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
32. #15689324C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
50. #15689202C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
233. #10625325D8semidirect
300. Dic94C2×D8semidirect
305. C8×C47C2×D8semidirect
309. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #1687D47semidirect
383. #493C2×D47semidirect
396. #459C2×D47semidirect
408. #436C2×D47semidirect
411. #334C2×D47semidirect
414. #331C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
421. C47#19885semidirect
664. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202550602
#202550102
#202550072
#202430022
#202428682
#202427472
#202427422
#202424542
#202424522
#202424432
#202424412
#202422712
#202421872
C47×#16872
#1988547