Finite Group Databasebeta

← #26207563

Subgroups — #26207563

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C22×#10625334—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689793C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689498—21no—
28#15689375—21no—
29#15689374—21no—
30#15689357—21no—
31#15689324C2211yescharacteristic, complemented
32#15689320C2211yescharacteristic, complemented
33#15689319C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689266—21no—
41#15689257—21no—
42#15689257—21no—
43#15689256—21no—
44#15689255—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689201C2211yescharacteristic, complemented
50#15689200C2211yescharacteristic, complemented
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094050—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—41no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334—44no—
90C2×#10625334D411yescharacteristic
91C2×#10625329—21no—
92C2×#10625324—21no—
93C22×C47⋊C8—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093997—41no—
102#13093996—41no—
103#13093995—21no—
104#13093994—41no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107D4×Dic47—21no—
108#13093986—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—41no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#120×C47—41no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171#10625352—42no—
172#10625352—81no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—81no—
175#10625350—42no—
176#10625350—81no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190D8×C47—42no—
191D8×C47—82no—
192D8×C47—81no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625335—42no—
204#10625335D814yescomplemented
205#10625334—22no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—81no—
214#10625334—81no—
215#10625334—81no—
216#10625334—81no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D376—82no—
233D376—81no—
234#10625325—42no—
235#10625324—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—161no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47C2×D812yes—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—161no—
278C22⋊D47—161no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—81no—
294D188—81no—
295D188—82no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—21no—
300Dic94C2×D812yescomplemented
301C8×C47—22no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—164no—
324C22×C47D4211yescharacteristic
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47C22×D811yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3391—471no—
346D4×D8—471no—
347#3274—471no—
348#3274—471no—
349#1712—471no—
350#1687—471no—
351#1687—471no—
352#1668—471no—
353#1667—471no—
354#1621—471no—
355#1621—471no—
356#1619—471no—
357#1619D4711yescharacteristic, complemented
358#1589—471no—
359C8×SD16—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47—161no—
364C2×C47#327411yescharacteristic
365C2×C47D4×D811yescharacteristic
366C2×C47#329211yescharacteristic
367D47—81no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
372C22×D8—941no—
373#550—471no—
374#550—471no—
375D42—471no—
376D42C2×D4711yescharacteristic
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#493—471no—
381#493—471no—
382#493—941no—
383#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#469—941no—
385#469—941no—
386#466—941no—
387#460—471no—
388#460—471no—
389#459—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—941no—
394#459—941no—
395#459C2×D4711yescharacteristic
396#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#449—941no—
398#449—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C8×Q8—471no—
404C4×SD16—471no—
405C4×D8—471no—
406C4×D8—941no—
407#436—471no—
408#436—471no—
409C8×D4—471no—
410#335—471no—
411#334—471no—
412#331—471no—
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
420C82—471no—
421C47#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428AGL(1,ℤ/8)—1884no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—471no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—471no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—941no—
447C2×D8—941no—
448C2×D8—941no—
449C2×D8—1881no—
450C2×D8—1884no—
451C2×M16—941no—
452C2×M16—941no—
453C22×C8—941no—
454#127—471no—
455#127—471no—
456#127—941no—
457#127—941no—
458#127C22×D4711yescharacteristic
459#127C22×D4711yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—1881no—
467#121—1881no—
468#120—41no—
469#120—1881no—
470C4×Q8—471no—
471C4×D4—471no—
472C4×D4—941no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4C22×D4711yescharacteristic
475C4×D4C22×D4711yescharacteristic
476#107—471no—
477#106—471no—
478C4⋊C8—471no—
479C4⋊C8—471no—
480C4⋊C8—941no—
481C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483#103—471no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—471no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C4×C8—471no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—1881no—
504#41—3761no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508C2×Q8—471no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1882no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4D4×D4711yescharacteristic
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—474no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—81no—
551D8—942no—
552D8—3762no—
553D8—3761no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—3761no—
557D8—3761no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562D8—1882no—
563D8—1882no—
564D8—1882no—
565M16—1882no—
566M16—1882no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—471no—
571C2×C8—471no—
572C2×C8—471no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—1882no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42—941no—
590C42C23×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—941no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604Q8—472no—
605Q8—941no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—3761no—
624D4—3761no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—7521no—
638D4—7521no—
639D4D8×D4712yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309406911yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—472no—
660C8—472no—
661C8—941no—
662C8—941no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—3761no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—7524no—
688C22#1568975511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—942no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992411yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—3761no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025500611yescharacteristic
707C2#2025505811yescharacteristic
708C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19885
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. D4×#10625334C2semidirect
3. #20255011C2semidirect
4. #20255004C2semidirect
5. #20243002C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242456C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. #15689793C22semidirect
22. #15689500C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
33. #15689319C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
49. #15689201C22semidirect
50. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
204. #10625335D8semidirect
300. Dic94C2×D8semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
309. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. #1619D47semidirect
383. #493C2×D47semidirect
396. #459C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
419. D4⋊C8C2×D47semidirect
421. C47#19885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
D4×#106253342
#202550112
#202550042
#202430022
#202428662
#202428652
#202427472
#202427412
#202424562
#202424502
#202424442
#202422702
#202421912
C47×#16192
#1988547