Finite Group Databasebeta

← #26207569

Subgroups — #26207569

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094049—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689438—21no—
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689380—21no—
31#15689374—21no—
32#15689360—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689288—21no—
40#15689277—21no—
41#15689268—21no—
42#15689258—21no—
43#15689256—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094056—44no—
72#13094049—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094009—41no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625337—42no—
195#10625337—81no—
196#10625336—42no—
197#10625336D814yescomplemented
198#10625334—41no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—81no—
222#10625325—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47C2×D812yes—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—161no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188C2×D812yes—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641D4711yescharacteristic, complemented
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#474C2×D4711yescharacteristic
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—21no—
427#121—41no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—21no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—3761no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1881no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3762no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8D8×D4712yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—472no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—942no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025501211yescharacteristic
651C2#2025505811yescharacteristic
652C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255029C2semidirect
4. #20255008C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242824C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242493C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#462C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
197. #10625336D8semidirect
328. #1641D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
362. #462C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. Q8⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202551982
#202550292
#202550082
#202429922
#202428752
#202428662
#202428342
#202428242
#202425702
#202424932
#202424742
#202422702
#202421852
C47×#16412
#1988647