Finite Group Databasebeta

← #26207570

Subgroups — #26207570

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689471—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689436—21no—
26#15689400—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689377—21no—
30#15689357—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689318—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic, complemented
36#15689271—21no—
37#15689258—21no—
38#15689256—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093998—21no—
87#13093994—41no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093945D411yescharacteristic
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132#121×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—41no—
181Q16×C47—42no—
182Q16×C47—42no—
183Q16×C47—81no—
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47D814yescomplemented
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2411yescharacteristic
206#10625336—42no—
207#10625334—41no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223D376—81no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—82no—
239Q8×C47C2×D812yes—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—82no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276D188—161no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×D812yes—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315C4×C47#57511yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57711yescharacteristic
318Dic47—41no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276D4711yescharacteristic, complemented
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—21no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#547C2×D4711yescharacteristic
347D42—471no—
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—21no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#461C2×D4711yescharacteristic
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—21no—
370#451—21no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103C22⋊D4711yescharacteristic
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—41no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4D4×D4711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510Q16—81no—
511SD16—42no—
512SD16—1882no—
513SD16#1062533414yescomplemented
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1881no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—42no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8C2×#1062533412yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—82no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4C2×#1062533412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—941no—
610C8—941no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8C2×#1062533412yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1881no—
641C4C22×#1062533411yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992611yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025501311yescharacteristic
651C2D4×#1062533411yescharacteristic
652C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20255009C2semidirect
4. #20242995C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242867C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3276C2semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
35. #15689318C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
66. C47×#436C22semidirect
185. SD16×C47D8semidirect
321. #3276D47semidirect
345. D4×Q8C2×D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
362. #462C2×D47semidirect
379. #436C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect
513. SD16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202551952
#202550092
#202429952
#202428742
#202428672
#202428342
#202428272
#202425792
#202425652
#202424912
#202424772
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#32762
#1988647