Finite Group Databasebeta

← #26207571

Subgroups — #26207571

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094051—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689435—21no—
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689380—21no—
33#15689375—21no—
34#15689358—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689277—21no—
42#15689267—21no—
43#15689258—21no—
44#15689258—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094056—44no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094009—41no—
92#13094004—21no—
93#13094004—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093992—41no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157#10625354—81no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—42no—
182SD16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336D814yescomplemented
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—41no—
219D376—42no—
220D376—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47C2×D812yes—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188—161no—
267D188C2×D812yes—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682D4711yescharacteristic, complemented
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#327511yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#329011yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#461—471no—
364#460C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—471no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—3761no—
510Q16—1882no—
511SD16—42no—
512SD16—474no—
513SD16—1882no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1881no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3762no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8D8×D4712yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3761no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309407011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—472no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992511yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—3761no—
647C2—3761no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025501411yescharacteristic
651C2#2025506211yescharacteristic
652C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255029C2semidirect
4. #20255003C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
197. #10625336D8semidirect
326. #1682D47semidirect
362. #462C2×D47semidirect
374. C8×Q8C2×D47semidirect
382. #335C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202552002
#202550292
#202550032
#202429922
#202428762
#202428662
#202428262
#202425792
#202425682
#202424892
#202424782
#202422722
C8×#106253362
C47×#16822
#1988647