Finite Group Databasebeta

← #26207572

Subgroups — #26207572

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094050—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689379—21no—
29#15689374—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic, complemented
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689316—21no—
36#15689285—21no—
37#15689278—21no—
38#15689266—21no—
39#15689257—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094054—44no—
70#13094050—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—41no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—41no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625350—42no—
171#10625350—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—41no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—81no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—42no—
201#10625337—42no—
202#10625337—81no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625335D814yescomplemented
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—81no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217#10625329—42no—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—161no—
232C22×D47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47C2×D812yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—161no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294D4711yescharacteristic, complemented
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#327511yescharacteristic
339C2×C47D4×D811yescharacteristic
340C2×C47#329011yescharacteristic
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547C2×D4711yescharacteristic
347D42C2×D4711yescharacteristic
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic
355#480—21no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#474C2×D4711yescharacteristic
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—21no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—21no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—941no—
377C4×D8C2×D4711yescharacteristic
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—21no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—41no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107—941no—
441#107C22⋊D4711yescharacteristic
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—1881no—
463#102—1881no—
464#102C22⋊D4711yescharacteristic
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—41no—
515D8—81no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—1881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4D8×D4712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992111yescharacteristic
643C4#1568992411yescharacteristic
644C4#1568993411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—7521no—
650C2#2025501511yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
652C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255030C2semidirect
3. #20255004C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242875C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
30. #15689330C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
44. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
205. #10625335D8semidirect
320. #3294D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202550302
#202550042
#202429922
#202428752
#202428652
#202428292
#202428252
#202425802
#202425672
#202424902
#202424772
#202422732
C8×#106253352
C47×#32942
#1988647