Finite Group Databasebeta

← #26207573

Subgroups — #26207573

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094052—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689438—21no—
29#15689402—21no—
30#15689378—21no—
31#15689376—21no—
32#15689360—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic, complemented
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689317—21no—
40#15689284—21no—
41#15689277—21no—
42#15689270—21no—
43#15689259—21no—
44#15689258—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094056—44no—
73#13094052—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094009—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093997—41no—
99#13093994—41no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47—42no—
182Q16×C47—81no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625334—41no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—42no—
219D376—81no—
220D376—81no—
221#10625325—42no—
222#10625325D814yescomplemented
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188C2×D812yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×D812yes—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689D4711yescharacteristic, complemented
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47#327511yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#329011yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#480—941no—
356#474—941no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#474C2×D4711yescharacteristic
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436C2×D4711yescharacteristic
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1881no—
519D8—1882no—
520M16—42no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—472no—
565Q8—941no—
566Q8—3762no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309407011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8D8×D4712yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—942no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—3761no—
647C2—1882no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025501611yescharacteristic
651C2#2025506011yescharacteristic
652C2#2025517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255033C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20242995C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1689C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
49. #15689202C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#494C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
222. #10625325D8semidirect
324. #1689D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
383. #334C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202551982
#202550332
#202550102
#202429952
#202428682
#202428352
#202428282
#202425802
#202425662
#202424922
#202424782
#202422712
#202421872
C47×#16892
#1988647