Finite Group Databasebeta

← #26207574

Subgroups — #26207574

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094048—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689468—21no—
27#15689436—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689401—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689375—21no—
33#15689357—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic, complemented
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689316—21no—
39#15689285—21no—
40#15689278—21no—
41#15689269—21no—
42#15689256—21no—
43#15689255—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46D8×Dic47—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic, complemented
49#15689200C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094054—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#123×C47—41no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625337—42no—
199#10625337—81no—
200#10625335—42no—
201#10625335D814yescomplemented
202#10625334—41no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#10625325—42no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—161no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—82no—
264C2×Dic47—82no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625D4711yescharacteristic, complemented
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327511yescharacteristic
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339C2×C47#329011yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547C2×D4711yescharacteristic
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—941no—
367#459C2×D4711yescharacteristic
368#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4D4×D4711yescharacteristic
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1881no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3761no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4D8×D4712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025501711yescharacteristic
651C2#2025505811yescharacteristic
652C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20255030C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. #20242823C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
34. #15689330C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
48. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
201. #10625335D8semidirect
331. #1625D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
368. #459C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
391. D4⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
#202551952
#202550302
#202550112
#202429922
#202428762
#202428652
#202428352
#202428232
#202425782
#202425692
#202424942
#202422702
#202421912
C47×#16252
#1988647