Finite Group Databasebeta

← #26207575

Subgroups — #26207575

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094048—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689468—21no—
23#15689435—21no—
24#15689401—21no—
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689378—21no—
28#15689373—21no—
29#15689358—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic, complemented
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689317—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic, complemented
37#15689284—21no—
38#15689277—21no—
39#15689265—21no—
40#15689258—21no—
41#15689255—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689203—21no—
46#15689202C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#486C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094056—44no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094023—21no—
86#13094020—21no—
87#13094009—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47—42no—
182Q16×C47—81no—
183D8×C47—42no—
184D8×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625336—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220D376—41no—
221#10625325D814yescomplemented
222#10625324—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—82no—
268D188C2×D812yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×D812yes—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709D4711yescharacteristic, complemented
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—81no—
341D47—81no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#493C2×D4711yescharacteristic
350#486—941no—
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#486C2×D4711yescharacteristic
353#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—941no—
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—3761no—
517D8—1881no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—7521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—472no—
565Q8—941no—
566Q8—3762no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—7521no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8D8×D4712yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—942no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992411yescharacteristic
644C4#1568993011yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—3761no—
649C2—1882no—
650C2#2025501811yescharacteristic
651C2#2025506311yescharacteristic
652C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1709C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255033C2semidirect
4. #20255007C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242864C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242274C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1709C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
30. #15689330C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
47. #15689202C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#494C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
221. #10625325D8semidirect
323. #1709D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
353. #486C2×D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
392. C82C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202552002
#202550332
#202550072
#202428742
#202428642
#202428292
#202428222
#202425782
#202425642
#202424882
#202424742
#202422742
C8×#106253252
C47×#17092
#1988647