Finite Group Databasebeta

← #26207576

Subgroups — #26207576

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic, complemented
20#15689469—21no—
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689434—21no—
26#15689403—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689382—21no—
30#15689357—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic, complemented
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689315—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689286—21no—
37#15689280—21no—
38#15689257—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093998—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—81no—
173#10625352—42no—
174#10625352—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47D814yescomplemented
183D8×C47—42no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—81no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200#10625337—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—41no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic188—42no—
223Dic188—81no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—161no—
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47C2×D812yes—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—161no—
252D4×C47C2×D812yes—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×D812yes—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274D4711yescharacteristic, complemented
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#327511yescharacteristic
339C2×C47D4×D811yescharacteristic
340C2×C47#329011yescharacteristic
341D47—81no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42C2×D4711yescharacteristic
348#494—471no—
349#493C2×D4711yescharacteristic
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—21no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—21no—
372#447—21no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436C2×D4711yescharacteristic
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—44no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419#127—21no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—941no—
431#120—41no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103C22⋊D4711yescharacteristic
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4D4×D4711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—42no—
512SD16—1882no—
513SD16#1062533414yescomplemented
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3761no—
518D8—1881no—
519D8—1882no—
520M16—42no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—941no—
560Q8—21no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8C2×#1062533412yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—3762no—
587D4C2×#1062533412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—941no—
610C8—941no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8C2×#1062533412yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4C22×#1062533411yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992611yescharacteristic
644C4#1568993311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3761no—
650C2#2025501911yescharacteristic
651C2D4×#1062533411yescharacteristic
652C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255035C2semidirect
4. #20242993C2semidirect
5. #20242877C2semidirect
6. #20242864C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3274C2semidirect
17. Q8×D188C22semidirect
19. #15689503C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
31. #15689333C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
42. #15689202C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
182. SD16×C47D8semidirect
322. #3274D47semidirect
393. C47#19886semidirect
513. SD16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202552012
#202550352
#202429932
#202428772
#202428642
#202428302
#202428232
#202425812
#202425672
#202424892
#202424752
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#32742
#1988647