Finite Group Databasebeta

← #26207577

Subgroups — #26207577

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094049—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689438—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689379—21no—
28#15689374—21no—
29#15689358—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic, complemented
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36#15689279—21no—
37#15689268—21no—
38#15689256—21no—
39#15689255—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#474—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094055—44no—
71#13094049—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94—21no—
181D8×C47—41no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—42no—
201#10625337—42no—
202#10625337—81no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336D814yescomplemented
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—81no—
209#10625334—81no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216#10625329—42no—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—82no—
237Q8×C47C2×D812yes—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—161no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—21no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274D188C2×D812yes—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47C22×D811yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315C4×C47#57611yescharacteristic
316C4×C47#57711yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358D4711yescharacteristic, complemented
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327511yescharacteristic
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339C2×C47#329011yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—21no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#474—21no—
357#474—471no—
358#474C2×D4711yescharacteristic
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—21no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—21no—
377C4×D8C2×D4711yescharacteristic
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—21no—
427#121—41no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—21no—
440#107—941no—
441#107C22⋊D4711yescharacteristic
442#106—471no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—1881no—
463#102—1881no—
464#102C22⋊D4711yescharacteristic
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—41no—
515D8—42no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8D8×D4712yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—472no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—942no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992111yescharacteristic
643C4#1568992411yescharacteristic
644C4#1568993111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025502011yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
652C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255203C2semidirect
2. #20255034C2semidirect
3. #20255008C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242875C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
20. #15689502C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
30. #15689333C22semidirect
42. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
205. #10625336D8semidirect
319. #3358D47semidirect
345. D4×Q8C2×D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
368. #459C2×D47semidirect
374. C8×Q8C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552032
#202550342
#202550082
#202429922
#202428752
#202428652
#202428322
#202428222
#202425812
#202425662
#202424912
#202424762
#202422732
C8×#106253362
C47×#33582
#1988647