Finite Group Databasebeta

← #26207578

Subgroups — #26207578

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094051—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689470—21no—
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689437—21no—
30#15689404—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689377—21no—
35#15689359—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic, complemented
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic, complemented
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689286—21no—
44#15689280—21no—
45#15689271—21no—
46#15689259—21no—
47#15689258—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73#13094051—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376D411yescharacteristic
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094008—41no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—41no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—41no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093994—41no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181SD16×C47D814yescomplemented
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—81no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216Dic188—42no—
217Dic188—81no—
218D376—41no—
219D376—42no—
220D376—42no—
221D376—81no—
222D376—81no—
223#10625324—42no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47C2×D812yes—
235D4×C47—21no—
236D4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—82no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188—161no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C2×D812yes—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47—42no—
335C2×C47#327511yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#329011yescharacteristic
338D47—81no—
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16D18811yescharacteristic
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106D18811yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103D18811yescharacteristic
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#102D18811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16D37614yescomplemented
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1881no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8C2×D18811yescharacteristic
529C2×C8C2×D18811yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8C2×D37612yes—
567D4—21no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4C2×D37612yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C2×C4#1309407011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8C2×D37612yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22D4×D18811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C22×D37611yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992811yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—3761no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025502111yescharacteristic
651C2D4×D37611yescharacteristic
652C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterC8×SD16D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255035C2semidirect
4. #20255009C2semidirect
5. #20242994C2semidirect
6. #20242878C2semidirect
7. #20242868C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242825C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242479C2semidirect
14. #20242274C2semidirect
15. C8×SD16×C47C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
36. #15689333C22semidirect
41. #15689319C22semidirect
51. #15689202C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
181. SD16×C47D8semidirect
333. C8×SD16D47semidirect
374. C8×Q8C2×D47semidirect
383. #334C2×D47semidirect
388. Q8⋊C8C2×D47semidirect
392. C82C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect
513. SD16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202552022
#202550352
#202550092
#202429942
#202428782
#202428682
#202428322
#202428252
#202425832
#202425692
#202424932
#202424792
#202422742
C8×SD16×C472
#1988647