Finite Group Databasebeta

← #26207579

Subgroups — #26207579

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094051—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689435—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689400—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689375—21no—
33#15689356—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic, complemented
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic, complemented
39#15689283—21no—
40#15689279—21no—
41#15689267—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic, complemented
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094055—44no—
72#13094051—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625354—42no—
162#10625354—81no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94—21no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625337—42no—
199#10625337—42no—
200#10625337—81no—
201#10625336—42no—
202#10625336D814yescomplemented
203#10625334—41no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—82no—
237Q8×C47C2×D812yes—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—82no—
269D188—81no—
270D188—161no—
271D188C2×D812yes—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627D4711yescharacteristic, complemented
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—471no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—42no—
512SD16—474no—
513SD16—1882no—
514D8—81no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1881no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8D8×D4712yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—472no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3761no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—942no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025502211yescharacteristic
651C2#2025505811yescharacteristic
652C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255204C2semidirect
3. #20255034C2semidirect
4. #20255003C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242828C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
21. #15689502C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
34. #15689333C22semidirect
38. #15689318C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
48. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. D4×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
202. #10625336D8semidirect
330. #1627D47semidirect
345. D4×Q8C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
388. Q8⋊C8C2×D47semidirect
391. D4⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202552042
#202550342
#202550032
#202429922
#202428762
#202428652
#202428302
#202428282
#202425832
#202425642
#202424802
#202422702
#202421852
C47×#16272
#1988647