Finite Group Databasebeta

← #26207580

Subgroups — #26207580

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094050—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689434—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689402—21no—
30#15689380—21no—
31#15689374—21no—
32#15689357—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic, complemented
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689282—21no—
40#15689280—21no—
41#15689266—21no—
42#15689257—21no—
43#15689257—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46#15689205—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71#13094050—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094008—41no—
91#13094004—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167#10625352—42no—
168#10625352—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181SD16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—42no—
194#10625337—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335D814yescomplemented
197#10625334—41no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic188—42no—
223D376—42no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47C2×D812yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—161no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639D4711yescharacteristic, complemented
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327511yescharacteristic
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339C2×C47#329011yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42C2×D4711yescharacteristic
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#474C2×D4711yescharacteristic
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461C2×D4711yescharacteristic
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—471no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—41no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—21no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4D4×D4711yescharacteristic
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—42no—
512SD16—474no—
513SD16—1882no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1881no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4D8×D4712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025502311yescharacteristic
651C2#2025505811yescharacteristic
652C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255037C2semidirect
4. #20255004C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
33. #15689334C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
196. #10625335D8semidirect
329. #1639D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202552012
#202550372
#202550042
#202429922
#202428752
#202428662
#202428312
#202428272
#202425842
#202424882
#202424792
#202422702
#202421912
C47×#16392
#1988647