Finite Group Databasebeta

← #26207581

Subgroups — #26207581

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094052—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689438—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689381—21no—
34#15689376—21no—
35#15689358—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic, complemented
42#15689316—21no—
43#15689287—21no—
44#15689281—21no—
45#15689270—21no—
46#15689259—21no—
47#15689255—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689203—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094057—44no—
73#13094052—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094006—41no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100#13093995—21no—
101#13093994—41no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—41no—
182M16×C47—42no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215Dic188—42no—
216Dic188—42no—
217Dic188—81no—
218D376—42no—
219D376—42no—
220D376—81no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625325D814yescomplemented
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188C2×D812yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C2×D812yes—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681—471no—
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589D4711yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461—471no—
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—941no—
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—941no—
377C4×D8C2×D4711yescharacteristic
378#436C2×D4711yescharacteristic
379#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C8×D4—471no—
381C2×#102—941no—
382#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—471no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8D18811yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107D18811yescharacteristic
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—1881no—
463#102—1881no—
464#102D18811yescharacteristic
465#102D18811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4C2×D18811yescharacteristic
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—474no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—41no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C2×C8C2×D18811yescharacteristic
529C2×C8C2×D18811yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—472no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C2×C4#1309407011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8D8×D4712yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—942no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22D4×D18811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992311yescharacteristic
643C4#1568992511yescharacteristic
644C4#1568993511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—1882no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025502411yescharacteristic
651C2D8×D18811yescharacteristic
652C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1589C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1589D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. #20255036C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20242994C2semidirect
6. #20242877C2semidirect
7. #20242867C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242480C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1589C2semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
41. #15689318C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
223. #10625325D8semidirect
332. #1589D47semidirect
379. #436C2×D47semidirect
382. #335C2×D47semidirect
391. D4⋊C8C2×D47semidirect
392. C82C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202552032
#202550362
#202550102
#202429942
#202428772
#202428672
#202428332
#202428262
#202425842
#202425702
#202424942
#202424802
C8×#106253252
C47×#15892
#1988647