Finite Group Databasebeta

← #26207582

Subgroups — #26207582

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094048—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689401—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689380—21no—
33#15689375—21no—
34#15689359—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic, complemented
40#15689282—21no—
41#15689280—21no—
42#15689269—21no—
43#15689259—21no—
44#15689255—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73#13094048—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094008—41no—
91#13094004—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093996—41no—
98#13093995—21no—
99#13093994—41no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—81no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625335D814yescomplemented
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic188—42no—
220D376—41no—
221D376—81no—
222#10625325—42no—
223#10625324—42no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×D812yes—
289#19886—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3358—471no—
320#3294—471no—
321#3276—471no—
322#3274—471no—
323#1709—471no—
324#1689—471no—
325#1687—471no—
326#1682—471no—
327#1681D4711yescharacteristic, complemented
328#1641—471no—
329#1639—471no—
330#1627—471no—
331#1625—471no—
332#1589—471no—
333C8×SD16—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327511yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#329011yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346#547—471no—
347D42—471no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#486—471no—
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#474—941no—
359#470—941no—
360#469—941no—
361#466—941no—
362#462—471no—
363#461C2×D4711yescharacteristic
364#460—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#452—941no—
370#451—941no—
371#449—941no—
372#447—941no—
373#447—941no—
374C8×Q8—471no—
375C4×SD16—471no—
376C4×D8—471no—
377C4×D8—941no—
378#436—471no—
379#436—471no—
380C8×D4C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—941no—
382#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#334—471no—
384#332—471no—
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399#137—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—471no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#123—1881no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—1881no—
431#120—1881no—
432C4×Q8—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—941no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—3761no—
509Q16—1882no—
510Q16—1882no—
511SD16—42no—
512SD16—474no—
513SD16—1882no—
514D8—42no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—1881no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—7521no—
587D4D8×D4712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#1309407011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—472no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992511yescharacteristic
644C4#1568993311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025502511yescharacteristic
651C2#2025506211yescharacteristic
652C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19886
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255037C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
39. #15689315C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
50. #15689200C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
197. #10625335D8semidirect
327. #1681D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
382. #335C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
393. C47#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202552022
#202550372
#202550112
#202429922
#202428762
#202428662
#202428332
#202425822
#202425652
#202424922
#202424752
#202422722
C8×#106253352
C47×#16812
#1988647