Finite Group Databasebeta

← #26207584

Subgroups — #26207584

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255734C211yesmaximal, characteristic
3#20255034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094055—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689380—21no—
35#15689379—21no—
36#15689358—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689283—21no—
42#15689279—21no—
43#15689277—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71#13094055—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094003—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093995—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—41no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173Q16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—42no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625337—81no—
195#10625336—42no—
196#10625336D814yescomplemented
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—82no—
230Q8×C47C2×D812yes—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253D188C2×D812yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8C2×D812yes—
274C47⋊C8#13712yescomplemented
275#19887—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C22×D811yescharacteristic
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57811yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Q8×D8—471no—
301#3334—471no—
302#3276—471no—
303#3276—471no—
304#1713—471no—
305#1689—471no—
306#1689—471no—
307#1674—471no—
308#1673—471no—
309#1649—471no—
310#1649D4711yescharacteristic, complemented
311#1647—471no—
312#1647—471no—
313#1589—471no—
314C8×SD16—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#327611yescharacteristic
317C2×C47D4×D811yescharacteristic
318C2×C47#329311yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321C2×#137—941no—
322C2×#137—941no—
323D4×Q8—471no—
324D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#547—471no—
326#547—471no—
327#500—471no—
328#500—471no—
329#500—471no—
330#500—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#494—471no—
334#480—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—941no—
340#474—941no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#470—941no—
343#470—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#462C2×D4711yescharacteristic
347#461—471no—
348#461—471no—
349#452—941no—
350#452—941no—
351#451—941no—
352#451—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436—471no—
358#436—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#107—941no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371C82—471no—
372C47#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—941no—
377#137—1884no—
378#137—1884no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#123—1881no—
399#123—1881no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#107—1881no—
427#106—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—3761no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479Q16—42no—
480Q16—3761no—
481Q16—3761no—
482Q16—1882no—
483Q16—1882no—
484Q16—1882no—
485SD16—474no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489M16—1882no—
490M16—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3762no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8D8×D4712yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—472no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309406911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—472no—
576C8—472no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—942no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22#1568975511yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4C2×D8×D4711yescharacteristic
602C4#137×D4711yescharacteristic
603C4#1568992711yescharacteristic
604C4#1568993611yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3761no—
607C2—1882no—
608C2#2025502711yescharacteristic
609C2#2025505811yescharacteristic
610C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255734C2
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19887
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255034C2semidirect
4. #20255029C2semidirect
5. #20243005C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242875C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
9. #20242776C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242620C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
196. #10625336D8semidirect
274. C47⋊C8#137semidirect
310. #1649D47semidirect
372. C47#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202557342
#202550342
#202550292
#202430052
#202428762
#202428752
#202427802
#202427762
#202426392
#202426262
#202426202
#202422702
#202421852
C47×#16492
#1988747