Finite Group Databasebeta

← #26207585

Subgroups — #26207585

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic
3#20255035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689436—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689357—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689286—21no—
38#15689280—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093957—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094008—41no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—41no—
97#13093957—41no—
98#13093957D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132#121×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—81no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173Q16×C47—42no—
174Q16×C47—42no—
175Q16×C47—81no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47D814yescomplemented
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625337—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188—42no—
219Dic188—81no—
220#10625324—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—82no—
230Q8×C47C2×D812yes—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47C2×D812yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47C2×D812yes—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13712yescomplemented
275#19887—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×D811yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Q8×D8—471no—
301#3334—471no—
302#3276—471no—
303#3276D4711yescharacteristic, complemented
304#1713—471no—
305#1689—471no—
306#1689—471no—
307#1674—471no—
308#1673—471no—
309#1649—471no—
310#1649—471no—
311#1647—471no—
312#1647—471no—
313#1589—471no—
314C8×SD16—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#327611yescharacteristic
318C2×C47D4×D811yescharacteristic
319C2×C47#329311yescharacteristic
320D47—81no—
321C2×#137—21no—
322C2×#137—941no—
323D4×Q8—471no—
324D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#547—471no—
326#547C2×D4711yescharacteristic
327#500—471no—
328#500—471no—
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#494C2×D4711yescharacteristic
334#480—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#470—21no—
343#470—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#462C2×D4711yescharacteristic
347#461—471no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#452—21no—
350#452—941no—
351#451—21no—
352#451—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436—471no—
358#436C2×D4711yescharacteristic
359C8×D4—471no—
360C2×#107—941no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367Q8⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371C82—471no—
372C47#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—941no—
377#137—44no—
378#137—1884no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—471no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—1881no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#107—1881no—
427#106C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103C22⋊D4711yescharacteristic
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—3761no—
483Q16—1882no—
484Q16—1882no—
485SD16—42no—
486SD16—1882no—
487SD16#1062533414yescomplemented
488D8—942no—
489M16—42no—
490M16—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—941no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3762no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8C2×#1062533412yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3762no—
549D4C2×#1062533412yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309406911yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—942no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8C2×#1062533412yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4C22×#1062533411yescharacteristic
602C4#137×D4711yescharacteristic
603C4#1568992611yescharacteristic
604C4#1568993911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—3761no—
608C2#2025502811yescharacteristic
609C2D4×#1062533411yescharacteristic
610C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255731C2
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19887
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255035C2semidirect
4. #20243004C2semidirect
5. #20242877C2semidirect
6. #20242874C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242623C2semidirect
12. #20242621C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3276C2semidirect
177. SD16×C47D8semidirect
274. C47⋊C8#137semidirect
303. #3276D47semidirect
372. C47#19887semidirect
487. SD16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202557312
#202550352
#202430042
#202428772
#202428742
#202427802
#202427752
#202426372
#202426352
#202426232
#202426212
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#32762
#1988747