Finite Group Databasebeta

← #26207595

Subgroups — #26207595

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689401—21no—
32#15689368—21no—
33#15689367—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689285—21no—
42#15689261—21no—
43#15689260—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47D8×Dic47—21no—
48C4×#10625334—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094054—44no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094020—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—41no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—41no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47—21no—
137#121×C47—41no—
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—81no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180D8×C47—82no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—42no—
194#10625337D814yescomplemented
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200#10625334—41no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic188—42no—
222#10625324—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47C2×D812yes—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—161no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—161no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94—82no—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×D812yes—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C22×D811yescharacteristic
302C4×C47#57511yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304C4×C47#57811yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3358—471no—
311#3358—471no—
312#3278—471no—
313#3278—471no—
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1649—471no—
320#1649—471no—
321#1621—471no—
322#1621D4711yescharacteristic, complemented
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327711yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#329111yescharacteristic
331D47—81no—
332C2×#137—941no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550C2×D4711yescharacteristic
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#500—471no—
339#493C2×D4711yescharacteristic
340#492—471no—
341#492—471no—
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#474—941no—
349#474—941no—
350#468—941no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462—471no—
354#460—471no—
355#460C2×D4711yescharacteristic
356#459—471no—
357#459—941no—
358#459—941no—
359#459C2×D4711yescharacteristic
360#452—941no—
361#452—941no—
362#448—941no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×Q16—471no—
367C4×D8—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371#436—471no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#332—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388#137—1884no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—471no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409#127—21no—
410#127—941no—
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—941no—
420#121—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#107—471no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—1881no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3761no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—474no—
496Q16—1882no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—1881no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544Q8—21no—
545Q8—472no—
546Q8—941no—
547Q8—3762no—
548Q8—3762no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8D8×D4712yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—3762no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—472no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22#1568975511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×D8×D4711yescharacteristic
623C4#1568991911yescharacteristic
624C4#1568992711yescharacteristic
625C4#1568993711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—3761no—
630C2#2025503811yescharacteristic
631C2#2025505811yescharacteristic
632C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20256018C2semidirect
3. #20255057C2semidirect
4. #20255054C2semidirect
5. #20242977C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242830C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
194. #10625337D8semidirect
322. #1621D47semidirect
383. C47#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202560182
#202550572
#202550542
#202429772
#202428522
#202428512
#202428312
#202428302
#202426402
#202426392
#202424502
#202422702
#202421922
C47×#16212
#1988847