Finite Group Databasebeta

← #26207596

Subgroups — #26207596

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689403—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13093999—21no—
86#13093999—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—41no—
93#13093957D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47D411yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47—21no—
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178Q16×C47—42no—
179Q16×C47D814yescomplemented
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201#10625337—42no—
202#10625336—42no—
203#10625334—41no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—82no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625324—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—82no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233Q8×C47C2×D812yes—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—161no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—82no—
265D188—81no—
266D188—161no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47C2×D812yes—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×D811yescharacteristic
305C4×C47#57511yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57811yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310#3358—471no—
311#3358—471no—
312#3278—471no—
313#3278D4711yescharacteristic, complemented
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1649—471no—
320#1649—471no—
321#1621—471no—
322#1621—471no—
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#327711yescharacteristic
328C2×C47D4×D811yescharacteristic
329C2×C47#329111yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—161no—
332C2×#137—21no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550C2×D4711yescharacteristic
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#500—471no—
339#493—471no—
340#492—471no—
341#492C2×D4711yescharacteristic
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#474—941no—
349#474—941no—
350#468—21no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462C2×D4711yescharacteristic
354#460—471no—
355#460C2×D4711yescharacteristic
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#452—21no—
361#452—941no—
362#448—21no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
367C4×D8—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371#436C2×D4711yescharacteristic
372#335—471no—
373#335—471no—
374#332—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—941no—
388#137—44no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1881no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—941no—
420#121—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#107—471no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—1881no—
433#107C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—941no—
442#103C22⋊D4711yescharacteristic
443#103C22⋊D4711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3761no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—42no—
496Q16—1882no—
497Q16#1062533414yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—3762no—
505D8—1881no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508M16—42no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—1881no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8C2×#1062533412yes—
553Q8C2×#1062533412yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—942no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8C2×#1062533412yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4C22×#1062533411yescharacteristic
623C4#1568992211yescharacteristic
624C4#1568992611yescharacteristic
625C4#1568993911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3761no—
629C2—7521no—
630C2#2025503911yescharacteristic
631C2D4×#1062533411yescharacteristic
632C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20256019C2semidirect
3. #20255055C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242850C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3278C2semidirect
179. Q16×C47D8semidirect
313. #3278D47semidirect
383. C47#19888semidirect
497. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202560192
#202550552
#202429782
#202428532
#202428502
#202428342
#202428302
#202426372
#202426352
#202424532
#202424512
#202422712
Q16×C47⋊C82
C47×#32782
#1988847