Finite Group Databasebeta

← #26207597

Subgroups — #26207597

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689401—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689372—21no—
34#15689368—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689286—21no—
42#15689284—21no—
43#15689263—21no—
44#15689260—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094004—21no—
93#13094004—41no—
94#13094002—41no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093957—41no—
111#13093957D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159Q8×D47—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178Q16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337D814yescomplemented
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic188—42no—
218D376—41no—
219D376—42no—
220#10625325—42no—
221#10625324—42no—
222#10625324—42no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47C2×D812yes—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188—81no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94—82no—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×D812yes—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×D811yescharacteristic
302C4×C47#57511yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304C4×C47#57811yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310#3358—471no—
311#3358—471no—
312#3278—471no—
313#3278—471no—
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1682—471no—
318#1682D4711yescharacteristic, complemented
319#1649—471no—
320#1649—471no—
321#1621—471no—
322#1621—471no—
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47#327711yescharacteristic
327C2×C47D4×D811yescharacteristic
328C2×C47#329111yescharacteristic
329D47—81no—
330D47—81no—
331D47—161no—
332C2×#137—941no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#500—471no—
339#493—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#486—471no—
343#486—941no—
344#486—941no—
345#486C2×D4711yescharacteristic
346#474—471no—
347#474—471no—
348#474—941no—
349#474—941no—
350#468—941no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462C2×D4711yescharacteristic
354#460—471no—
355#460C2×D4711yescharacteristic
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#452—941no—
361#452—941no—
362#448—941no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C4×Q16—471no—
367C4×D8—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371#436—471no—
372#335—471no—
373#335C2×D4711yescharacteristic
374#332—471no—
375#332C2×D4711yescharacteristic
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388#137—1884no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1881no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—471no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#121—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#107—471no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—1881no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—3761no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—42no—
496Q16—474no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—3762no—
505D8—1881no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—1881no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—3762no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8D8×D4712yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—7521no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309407011yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—942no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22#1568975711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×D8×D4711yescharacteristic
623C4#1568992011yescharacteristic
624C4#1568992511yescharacteristic
625C4#1568993911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3761no—
628C2—3761no—
629C2—7521no—
630C2#2025504011yescharacteristic
631C2#2025506211yescharacteristic
632C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20256020C2semidirect
3. #20255057C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
192. #10625337D8semidirect
318. #1682D47semidirect
383. C47#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202560202
#202550572
#202550492
#202429792
#202428562
#202428522
#202428332
#202426382
#202426352
#202424542
#202424512
#202422722
C8×#106253372
C47×#16822
#1988847