Finite Group Databasebeta

← #26207598

Subgroups — #26207598

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094054—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689371—21no—
29#15689367—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689262—21no—
39#15689261—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#474—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094055—44no—
70#13094054—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—41no—
97#13093957D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178D8×C47—41no—
179D8×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625337—42no—
199#10625337D814yescomplemented
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625335—81no—
206#10625334—42no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215#10625329—42no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—82no—
231Q8×C47C2×D812yes—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—161no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—161no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×D812yes—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47#57511yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57811yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310#3358—471no—
311#3358D4711yescharacteristic, complemented
312#3278—471no—
313#3278—471no—
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1649—471no—
320#1649—471no—
321#1621—471no—
322#1621—471no—
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327711yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#329111yescharacteristic
331D47—161no—
332C2×#137—941no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550C2×D4711yescharacteristic
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#500—471no—
339#493—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#486—21no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486C2×D4711yescharacteristic
346#474—21no—
347#474—471no—
348#474—941no—
349#474C2×D4711yescharacteristic
350#468—941no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#459—21no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459C2×D4711yescharacteristic
360#452—941no—
361#452—941no—
362#448—941no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C4×Q16—471no—
367C4×D8—21no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371#436—471no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#332—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—941no—
388#137—1884no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—471no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—941no—
420#121—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—1881no—
433#107C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102C22⋊D4711yescharacteristic
455#102C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3761no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—474no—
496Q16—1882no—
497Q16—1882no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—41no—
505D8—42no—
506D8—3762no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—1881no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8D8×D4712yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—472no—
595C8—942no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4C2×D8×D4711yescharacteristic
623C4#1568992111yescharacteristic
624C4#1568992411yescharacteristic
625C4#1568993811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—7521no—
630C2#2025504111yescharacteristic
631C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
632C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255054C2semidirect
3. #20255050C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242851C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
199. #10625337D8semidirect
311. #3358D47semidirect
383. C47#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202550542
#202550502
#202429792
#202428552
#202428512
#202428322
#202428292
#202426372
#202426362
#202424532
#202424522
#202422732
C8×#106253372
C47×#33582
#1988847