Finite Group Databasebeta

← #26207599

Subgroups — #26207599

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689468—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689401—21no—
32#15689369—21no—
33#15689366—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689287—21no—
42#15689282—21no—
43#15689264—21no—
44#15689260—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49#15689205—21no—
50C4×#10625334C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094057—44no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—41no—
108#13093957D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—81no—
180D8×C47—42no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—41no—
197#10625334—82no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic188—42no—
217Dic188D814yescomplemented
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625324—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271Dic94—82no—
272Dic94C2×D812yes—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47C2×D812yes—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×D811yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57811yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310#3358—471no—
311#3358—471no—
312#3278—471no—
313#3278—471no—
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685D4711yescharacteristic, complemented
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1649—471no—
320#1649—471no—
321#1621—471no—
322#1621—471no—
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#327711yescharacteristic
328C2×C47D4×D811yescharacteristic
329C2×C47#329111yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—161no—
332C2×#137—941no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#500—471no—
339#493—471no—
340#492—471no—
341#492C2×D4711yescharacteristic
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486—941no—
346#474—471no—
347#474—941no—
348#474—941no—
349#474C2×D4711yescharacteristic
350#468—941no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#459—471no—
357#459—941no—
358#459—941no—
359#459C2×D4711yescharacteristic
360#452—941no—
361#452—941no—
362#448—941no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×Q16—471no—
367C4×D8—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371#436C2×D4711yescharacteristic
372#335—471no—
373#335C2×D4711yescharacteristic
374#332—471no—
375#332C2×D4711yescharacteristic
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388#137—1884no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—471no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1881no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—471no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#121—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—471no—
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—1881no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—3761no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—474no—
496Q16—1882no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—42no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507D8—1881no—
508M16—42no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—1881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—472no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—941no—
550Q8—3762no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—7521no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309407011yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—942no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8D8×D4712yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22#1568975711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×D8×D4711yescharacteristic
623C4#1568991911yescharacteristic
624C4#1568992711yescharacteristic
625C4#1568993911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3761no—
629C2—7521no—
630C2#2025504211yescharacteristic
631C2#2025506011yescharacteristic
632C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20256018C2semidirect
3. #20255056C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242194C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
217. Dic188D8semidirect
316. #1685D47semidirect
383. C47#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202560182
#202550562
#202550532
#202429782
#202428542
#202428352
#202428312
#202426382
#202426362
#202424542
#202424522
#202422712
#202421942
C47×#16852
#1988847