Finite Group Databasebeta

← #26207602

Subgroups — #26207602

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094055—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689471—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689402—21no—
29#15689400—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689371—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689284—21no—
41#15689283—21no—
42#15689263—21no—
43#15689262—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71#13094055—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—41no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625324—21no—
86#13094023—21no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178Q16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625337—42no—
195#10625337D814yescomplemented
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625336—81no—
201#10625334—41no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220D376—82no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—82no—
233Q8×C47C2×D812yes—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—82no—
263D188—81no—
264D188—81no—
265D188—161no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—82no—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×D812yes—
283#19888—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47#57511yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57811yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310#3358—471no—
311#3358—471no—
312#3278—471no—
313#3278—471no—
314#1706—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1649—471no—
320#1649D4711yescharacteristic, complemented
321#1621—471no—
322#1621—471no—
323#1589—471no—
324C8×Q16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#327711yescharacteristic
327C2×C47D4×D811yescharacteristic
328C2×C47#329111yescharacteristic
329D47—81no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332C2×#137—941no—
333C2×#137—941no—
334#550—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#500C2×D4711yescharacteristic
339#493—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486—941no—
346#474—471no—
347#474—941no—
348#474—941no—
349#474C2×D4711yescharacteristic
350#468—941no—
351#468—941no—
352#462—471no—
353#462C2×D4711yescharacteristic
354#460—471no—
355#460—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#452—941no—
361#452—941no—
362#448—941no—
363#448—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×Q16—471no—
367C4×D8—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371#436—471no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#332—471no—
375#332C2×D4711yescharacteristic
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382C82—471no—
383C47#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—941no—
388#137—1884no—
389#137—1884no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1881no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—941no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—471no—
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—1881no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#121—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—41no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—3761no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—42no—
496Q16—474no—
497Q16—1882no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—3762no—
505D8—1882no—
506D8—1881no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—941no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—3762no—
553Q8D8×D4712yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—7521no—
571D4—7521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—472no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22#1568975511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—942no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×D8×D4711yescharacteristic
623C4#1568992211yescharacteristic
624C4#1568992711yescharacteristic
625C4#1568993611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—3761no—
628C2—7521no—
629C2—7521no—
630C2#2025504511yescharacteristic
631C2#2025505811yescharacteristic
632C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19888
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20256022C2semidirect
3. #20255050C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20242981C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. #20242834C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
195. #10625337D8semidirect
320. #1649D47semidirect
383. C47#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202560222
#202550502
#202550492
#202429812
#202428562
#202428552
#202428352
#202428342
#202426342
#202424562
#202424552
#202422702
#202421922
C47×#16492
#1988847