Subgroups — #26207603

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20242980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094057	—	2	2	no	—
11	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689468	—	2	2	no	—
18	#15689403	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689402	—	2	2	no	—
20	#15689369	—	2	2	no	—
21	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689316	—	2	2	no	—
25	#15689287	—	2	2	no	—
26	#15689264	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689203	—	2	2	no	—
30	#15688876	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688855	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
41	#13094057	—	4	8	no	—
42	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₇₆	—	4	1	no	—
48	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
49	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094023	—	2	2	no	—
51	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
52	#13094020	—	2	2	no	—
53	#13094003	—	2	2	no	—
54	#13094001	—	4	2	no	—
55	#13093998	—	2	2	no	—
56	#13093997	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	#13093986	—	2	2	no	—
60	#13093958	—	4	1	no	—
61	#13093958	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13093957	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#13093949	—	2	2	no	—
66	#13093949	D₄	1	2	yes	—
67	#13093946	—	2	2	no	—
68	#13093946	—	2	2	no	—
69	#13093946	—	2	2	no	—
70	#13093945	—	2	2	no	—
71	#13093944	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	#10625350	—	4	4	no	—
89	#10625350	—	8	2	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	D₈×C₄₇	—	4	1	no	—
100	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	#10625334	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
121	Dic₁₈₈	D₈	1	4	yes	complemented
122	D₃₇₆	—	8	2	no	—
123	#10625325	—	4	4	no	—
124	#10625325	—	4	4	no	—
125	#10625325	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
142	D₁₈₈	—	4	2	no	—
143	D₁₈₈	—	4	2	no	—
144	D₁₈₈	—	4	2	no	—
145	D₁₈₈	—	4	2	no	—
146	D₁₈₈	—	8	2	no	—
147	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
148	Dic₉₄	—	2	2	no	—
149	Dic₉₄	—	4	2	no	—
150	Dic₉₄	—	4	2	no	—
151	Dic₉₄	—	8	4	no	—
152	Dic₉₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	#19888	—	47	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
174	Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	Dic₄₇	—	4	2	no	—
176	Dic₄₇	—	8	2	no	—
177	#3358	—	47	2	no	—
178	#3278	—	47	2	no	—
179	#1706	—	47	1	no	—
180	#1685	—	47	2	no	—
181	#1682	—	47	2	no	—
182	#1649	—	47	2	no	—
183	#1621	—	47	2	no	—
184	#1589	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
186	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄₇	#3277	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	#3291	1	1	yes	characteristic
190	D₄₇	—	16	2	no	—
191	C₂×#137	—	94	2	no	—
192	#550	—	47	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
194	#500	—	47	1	no	—
195	#493	—	47	1	no	—
196	#492	—	47	2	no	—
197	#486	—	47	2	no	—
198	#486	—	94	2	no	—
199	#474	—	47	2	no	—
200	#474	—	94	2	no	—
201	#468	—	94	2	no	—
202	#462	—	47	2	no	—
203	#460	—	47	2	no	—
204	#459	—	47	2	no	—
205	#459	—	94	2	no	—
206	#452	—	94	2	no	—
207	#448	—	94	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
210	C₄×D₈	—	94	2	no	—
211	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#436	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
213	#335	—	47	1	no	—
214	#335	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	#332	—	47	2	no	—
216	#331	—	47	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
218	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄₇	#19888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	94	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
223	#137	—	188	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
229	C₂×D₈	—	94	2	no	—
230	C₂×D₈	—	188	1	no	—
231	C₂×D₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
235	#127	—	47	2	no	—
236	#127	—	94	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
239	#121	—	94	2	no	—
240	#121	—	188	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
242	C₄×D₄	—	94	2	no	—
243	C₄×D₄	—	94	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	#107	—	47	1	no	—
246	#107	—	94	2	no	—
247	#107	—	188	1	no	—
248	#107	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
252	#103	—	47	2	no	—
253	#103	—	94	2	no	—
254	#102	—	94	2	no	—
255	#102	—	94	2	no	—
256	#102	—	94	2	no	—
257	#102	—	94	2	no	—
258	#102	—	94	2	no	—
259	#102	D₁₈₈	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	94	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	376	2	no	—
266	#41	—	188	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
272	C₂×D₄	—	94	2	no	—
273	C₂×D₄	—	94	2	no	—
274	C₂×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×D₄	—	188	2	no	—
276	C₂×D₄	—	188	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
281	Q₁₆	—	47	4	no	—
282	Q₁₆	—	188	4	no	—
283	SD₁₆	—	376	2	no	—
284	SD₁₆	—	188	4	no	—
285	SD₁₆	—	188	4	no	—
286	D₈	—	4	1	no	—
287	D₈	—	376	2	no	—
288	D₈	—	188	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	94	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
306	C₄²	—	94	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	188	2	no	—
310	Q₈	—	47	4	no	—
311	Q₈	—	94	2	no	—
312	Q₈	—	376	4	no	—
313	Q₈	—	188	2	no	—
314	Q₈	—	188	2	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	376	2	no	—
318	D₄	—	376	4	no	—
319	D₄	—	188	2	no	—
320	D₄	—	188	2	no	—
321	D₄	—	188	2	no	—
322	D₄	—	188	2	no	—
323	D₄	—	752	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	94	2	no	—
328	C₂×C₄	—	94	2	no	—
329	C₂×C₄	—	376	4	no	—
330	C₂×C₄	—	376	4	no	—
331	C₂×C₄	—	188	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	188	2	no	—
341	C₈	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	376	2	no	—
346	C₂²	—	376	2	no	—
347	C₂²	—	376	2	no	—
348	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	94	4	no	—
352	C₄	—	376	2	no	—
353	C₄	—	188	2	no	—
354	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#15689923	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#15689940	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	752	2	no	—
360	C₂	#20255046	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20255182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19888
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256021	C₂	semidirect
2. #20255056	C₂	semidirect
3. #20242980	C₂	semidirect
4. #20242853	C₂	semidirect
5. #20242833	C₂	semidirect
6. #20242640	C₂	semidirect
7. #20242456	C₂	semidirect
8. C₈×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1589	C₂	semidirect
121. Dic₁₈₈	D₈	semidirect
184. #1589	D₄₇	semidirect
220. C₄₇	#19888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256021	2
#20255056	2
#20242980	2
#20242853	2
#20242833	2
#20242640	2
#20242456	2
C₈×Dic₁₈₈	2
C₄₇×#1589	2
#19888	47