Finite Group Databasebeta

← #26207605

Subgroups — #26207605

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689499—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689403—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—41no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47D411yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47—21no—
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178Q16×C47—42no—
179Q16×C47D814yescomplemented
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201#10625337—42no—
202#10625336—42no—
203#10625334—22no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—82no—
233Q8×C47C2×D812yes—
234Q8×C47C2×D812yes—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—82no—
266D188—81no—
267D188—161no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×D812yes—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×D811yescharacteristic
306C4×C47C2×#13711yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311#3391—471no—
312Q8×D8—471no—
313#3278—471no—
314#3278D4711yescharacteristic, complemented
315#1706—471no—
316#1685—471no—
317#1685—471no—
318#1674—471no—
319#1668—471no—
320#1641—471no—
321#1641—471no—
322#1627—471no—
323#1627—471no—
324#1589—471no—
325C8×Q16—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327811yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—161no—
333C2×#137—21no—
334C2×#137—941no—
335#550—471no—
336#550C2×D4711yescharacteristic
337D4×Q8—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#500—471no—
340#500—941no—
341#493—471no—
342#493—941no—
343#492—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#486—471no—
346#486—471no—
347#474—471no—
348#474—471no—
349#474—941no—
350#474—941no—
351#468—21no—
352#468—941no—
353#462—471no—
354#462C2×D4711yescharacteristic
355#460—471no—
356#460C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—941no—
360#459—941no—
361#452—21no—
362#452—941no—
363#448—21no—
364#448—941no—
365C8×Q8—471no—
366C8×Q8—471no—
367C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436C2×D4711yescharacteristic
373#335—471no—
374#335—471no—
375#332—471no—
376#332—471no—
377#331—471no—
378#331—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383C82—471no—
384C47#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—941no—
389#137—44no—
390#137—1884no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103C22⋊D4711yescharacteristic
446#103C22⋊D4711yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496Q16—42no—
497Q16—1882no—
498Q16#1062533414yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—1882no—
510M16—42no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D4711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—1881no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8C2×#1062533412yes—
555Q8C2×#1062533412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—7521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—472no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8C2×#1062533412yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4C22×#1062533411yescharacteristic
625C4#137×D4711yescharacteristic
626C4#1568992611yescharacteristic
627C4#1568993211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3761no—
631C2—7521no—
632C2#2025504811yescharacteristic
633C2D4×#1062533411yescharacteristic
634C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256360C2
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#19889
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255055C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242850C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242579C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3278C2semidirect
179. Q16×C47D8semidirect
283. C47⋊C8#137semidirect
314. #3278D47semidirect
384. C47#19889semidirect
498. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
Q8×#106253342
#202550552
#202429782
#202428532
#202428502
#202427802
#202427462
#202425812
#202425792
#202424912
#202424892
#202422712
Q16×C47⋊C82
C47×#32782
#1988947