Finite Group Databasebeta

← #26207607

Subgroups — #26207607

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20255050C212yesmaximal, complemented
3#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242855C212yesmaximal, complemented
5#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242580C212yesmaximal, complemented
8#20242491C212yesmaximal, complemented
9#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689794C2212yes—
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689498—21no—
16#15689497C2212yes—
17#15689471C2212yes—
18#15689371—22no—
19#15689330C2212yes—
20#15689323C2212yes—
21#15689318C2212yes—
22#15689317—22no—
23#15689283—22no—
24#15689262—22no—
25C8×Dic94C2211yescharacteristic
26C4×#10625337C2211yescharacteristic
27#15689205—21no—
28#15689201C2212yes—
29#15688876C2211yescharacteristic
30#15688875C2211yescharacteristic
31#15688869C2212yes—
32#15688866C2212yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688853C2211yescharacteristic
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C47C2212yes—
38C47×#500—21no—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#474—22no—
41C47×#474C2212yes—
42C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C4×D8×C47—21no—
44C4×D8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46#13094055—48no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625337D411yescharacteristic
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—22no—
56#13094021C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13093998—22no—
59#13093997—42no—
60C4×Dic94C2311yescharacteristic
61#13093986—22no—
62#13093957D411yescharacteristic
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65Dic47⋊C8—21no—
66#13093948—22no—
67#13093948D411yescharacteristic
68#13093947D411yescharacteristic
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—22no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×Dic47—21no—
76C22×Q8×C47—22no—
77C2×D8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47C2312yes—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—42no—
82C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47—21no—
87#107×C47—22no—
88#107×C47D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
91#102×C47—22no—
92#102×C47D412yes—
93C4×C8×C47—21no—
94C4×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C2×Q8×C47—44no—
98C2×Q8×C47—82no—
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105#10625350—44no—
106#10625350—82no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
112D8×C47—22no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—42no—
120C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C47C2×D412yes—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47C2411yescharacteristic
126#10625337—44no—
127#10625337D814yescomplemented
128#10625336—44no—
129#10625336—44no—
130#10625336—82no—
131#10625334—82no—
132(C2×D47)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135C4×Dic47—21no—
136#10625329—44no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
142D376—42no—
143D376—81no—
144C23×C47—22no—
145C22×D47—42no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—42no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—84no—
150Q8×C47C2×D812yes—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—84no—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D47—84no—
164C22⋊D47—162no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—82no—
172C4×D47—84no—
173Dic94—21no—
174Dic94C2×D812yes—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47#13712yescomplemented
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—41no—
182C47⋊C8C2×D812yes—
183#19889—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47D4211yescharacteristic
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47C22×D811yescharacteristic
197C4×C47C2×#13711yescharacteristic
198C4×C47#57611yescharacteristic
199C4×C47#57711yescharacteristic
200Dic47—22no—
201Dic47—41no—
202#3391—471no—
203Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
204#3278—472no—
205#1706—471no—
206#1685—472no—
207#1674—471no—
208#1668—471no—
209#1641—472no—
210#1627—472no—
211#1589—471no—
212C8×Q16—471no—
213C2×C47—82no—
214C2×C47#327811yescharacteristic
215C2×C47D4×D811yescharacteristic
216C2×C47#329011yescharacteristic
217D47—162no—
218C2×#137—942no—
219#550—472no—
220D4×Q8C2×D4712yes—
221#500—21no—
222#500C2×D4711yescharacteristic
223#493—471no—
224#493—941no—
225#492—472no—
226#486—472no—
227#474—22no—
228#474C2×D4712yes—
229#468—942no—
230#462—472no—
231#460—472no—
232#459—472no—
233#459—942no—
234#452—942no—
235#448—942no—
236C8×Q8—471no—
237C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
238C4×Q16—471no—
239C4×D8—21no—
240C4×D8—941no—
241C4×D8C2×D4711yescharacteristic
242#436—472no—
243#335—471no—
244#335—471no—
245#332—472no—
246#331—472no—
247Q8⋊C8—471no—
248Q8⋊C8—471no—
249D4⋊C8—472no—
250C82—471no—
251C47#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—942no—
253C22×Q8—22no—
254#137—1888no—
255C2×Q16—471no—
256C2×Q16—942no—
257C2×SD16—942no—
258C2×SD16—942no—
259C2×SD16—942no—
260C2×D8—942no—
261C2×D8—941no—
262C2×D8—941no—
263C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×M16—942no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×D4712yes—
267#127—472no—
268#127—942no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—942no—
272#121—1882no—
273C4×Q8—471no—
274C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C4×D4—22no—
276C4×D4—942no—
277C4×D4C22×D4712yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—22no—
281#107—471no—
282#107C22⋊D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
288#103—471no—
289#103—471no—
290#103—942no—
291#102—22no—
292#102—942no—
293#102—942no—
294#102—1882no—
295#102C22⋊D4712yes—
296C22⋊C8—942no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—471no—
300C4×C8—941no—
301C4×C8C22×D4711yescharacteristic
302#41—3762no—
303#41—1884no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1882no—
319Q16—474no—
320Q16—1884no—
321SD16—3762no—
322SD16—1884no—
323SD16—1884no—
324D8—22no—
325D8—3761no—
326D8—3762no—
327D8—1882no—
328M16—1884no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—1882no—
348C42—21no—
349C42—941no—
350C42C23×D4711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—1882no—
353Q8—21no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—472no—
358Q8—941no—
359Q8D8×D4712yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—3762no—
363D4—3764no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368D4—7522no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309406911yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—472no—
385C8—941no—
386C8—1881no—
387C8—1882no—
388C8—1881no—
389C8#1309405512yescomplemented
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—942no—
403C4—1881no—
404C4C2×D8×D4711yescharacteristic
405C4C2×#1309405511yescharacteristic
406C4#1568992411yescharacteristic
407C4#1568993111yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—7522no—
410C2#2025505011yescharacteristic
411C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256362C2
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#19889
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255050C2semidirect
3. #20242981C2semidirect
4. #20242855C2semidirect
5. #20242779C2semidirect
6. #20242748C2semidirect
7. #20242580C2semidirect
8. #20242491C2semidirect
9. #20242273C2semidirect
10. C8×#10625337C2semidirect
11. Q8×D8×C47C2semidirect
127. #10625337D8semidirect
177. C8×C47#137semidirect
203. Q8×D8D47semidirect
251. C47#19889semidirect
389. C8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202550502
#202429812
#202428552
#202427792
#202427482
#202425802
#202424912
#202422732
C8×#106253372
Q8×D8×C472
#1988947