Finite Group Databasebeta

← #26207608

Subgroups — #26207608

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic
2#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689401—21no—
32#15689369—21no—
33#15689366—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689287—21no—
42#15689282—21no—
43#15689264—21no—
44#15689260—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689203—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094057—44no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094001—41no—
94#13094000—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97#13093996—41no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—81no—
180D8×C47—81no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic188—42no—
218Dic188D814yescomplemented
219D376—81no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94—82no—
273Dic94C2×D812yes—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×D812yes—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×D811yescharacteristic
302C4×C47C2×#13711yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311#3391—471no—
312Q8×D8—471no—
313#3278—471no—
314#3278—471no—
315#1706—471no—
316#1685—471no—
317#1685D4711yescharacteristic, complemented
318#1674—471no—
319#1668—471no—
320#1641—471no—
321#1641—471no—
322#1627—471no—
323#1627—471no—
324#1589—471no—
325C8×Q16—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327811yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—161no—
333C2×#137—941no—
334C2×#137—941no—
335#550—471no—
336#550—471no—
337D4×Q8—471no—
338D4×Q8—471no—
339#500—471no—
340#500—941no—
341#493—471no—
342#493—941no—
343#492—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#486—471no—
346#486—471no—
347#474—471no—
348#474—941no—
349#474—941no—
350#474C2×D4711yescharacteristic
351#468—941no—
352#468—941no—
353#462—471no—
354#462—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#452—941no—
362#452—941no—
363#448—941no—
364#448—941no—
365C8×Q8—471no—
366C8×Q8—471no—
367C4×Q16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436C2×D4711yescharacteristic
373#335—471no—
374#335C2×D4711yescharacteristic
375#332—471no—
376#332C2×D4711yescharacteristic
377#331—471no—
378#331C2×D4711yescharacteristic
379Q8⋊C8—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383C82—471no—
384C47#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389#137—1884no—
390#137—1884no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—1881no—
422#121—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—471no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464#41—3761no—
465#41—3761no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496Q16—474no—
497Q16—1882no—
498Q16—1882no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—1882no—
510M16—42no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42C23×D4711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—1881no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—472no—
549Q8—472no—
550Q8—941no—
551Q8—941no—
552Q8—3762no—
553Q8—3762no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4—7521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8D8×D4712yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22#1568975711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4C2×D8×D4711yescharacteristic
625C4#137×D4711yescharacteristic
626C4#1568992711yescharacteristic
627C4#1568993311yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3761no—
631C2—7521no—
632C2#2025505111yescharacteristic
633C2#2025506011yescharacteristic
634C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256359C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19889
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256238C2semidirect
3. #20255056C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242580C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242194C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
218. Dic188D8semidirect
283. C47⋊C8#137semidirect
317. #1685D47semidirect
384. C47#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202562382
#202550562
#202550532
#202429782
#202428542
#202427812
#202427472
#202425822
#202425802
#202424922
#202424902
#202422712
#202421942
C47×#16852
#1988947