Finite Group Databasebeta

← #26207609

Subgroups — #26207609

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689526—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689498—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689371—21no—
33#15689368—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689316—21no—
40#15689286—21no—
41#15689283—21no—
42#15689262—21no—
43#15689260—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094055—44no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625324—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093996—41no—
96#13093995—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093957D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—41no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337D814yescomplemented
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—81no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—22no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic188—42no—
222D376—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—82no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C22⋊D47—161no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×D812yes—
283C47⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311#3391—471no—
312Q8×D8—471no—
313#3278—471no—
314#3278—471no—
315#1706—471no—
316#1685—471no—
317#1685—471no—
318#1674—471no—
319#1668—471no—
320#1641—471no—
321#1641—471no—
322#1627—471no—
323#1627D4711yescharacteristic, complemented
324#1589—471no—
325C8×Q16—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327811yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—161no—
333C2×#137—941no—
334C2×#137—941no—
335#550—471no—
336#550—471no—
337D4×Q8—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#500—471no—
340#500—941no—
341#493—471no—
342#493—941no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#474—471no—
348#474—471no—
349#474—941no—
350#474—941no—
351#468—941no—
352#468—941no—
353#462—471no—
354#462—471no—
355#460—471no—
356#460C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#452—941no—
362#452—941no—
363#448—941no—
364#448—941no—
365C8×Q8—471no—
366C8×Q8—471no—
367C4×Q16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436—471no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#332—471no—
376#332C2×D4711yescharacteristic
377#331—471no—
378#331—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383C82—471no—
384C47#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—941no—
389#137—1884no—
390#137—1884no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—1881no—
422#121—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464#41—3761no—
465#41—3761no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496Q16—474no—
497Q16—1882no—
498Q16—1882no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—1882no—
510M16—1882no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42C23×D4711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—1881no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—3762no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8D8×D4712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4—7521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22#1568975511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4C2×D8×D4711yescharacteristic
625C4#137×D4711yescharacteristic
626C4#1568992711yescharacteristic
627C4#1568992911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3761no—
631C2—7521no—
632C2#2025505211yescharacteristic
633C2#2025505811yescharacteristic
634C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256359C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19889
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255057C2semidirect
4. #20255050C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242578C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
195. #10625337D8semidirect
283. C47⋊C8#137semidirect
323. #1627D47semidirect
384. C47#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
Q8×#106253342
#202550572
#202550502
#202429792
#202428562
#202428512
#202427812
#202427462
#202425842
#202425782
#202424932
#202422702
#202421922
C47×#16272
#1988947