Finite Group Databasebeta

← #26207612

Subgroups — #26207612

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C212yesmaximal, complemented
4#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242854C212yesmaximal, complemented
6#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C212yesmaximal, complemented
9#20242493C212yesmaximal, complemented
10#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—22no—
13#15689795C2212yes—
14Q8×D188C2212yes—
15#15689528—21no—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689500—21no—
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689496C2212yes—
20#15689470C2212yes—
21#15689404—22no—
22#15689404C2212yes—
23#15689370—22no—
24#15689333C2212yes—
25#15689323C2212yes—
26#15689319—22no—
27#15689319C2212yes—
28#15689288—22no—
29#15689263—22no—
30C4×D376—21no—
31C4×D376—21no—
32C4×D376C2211yescharacteristic
33#15689202C2212yes—
34#15688876C2211yescharacteristic
35#15688868C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37#15688852C2212yes—
38C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C47×#335C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C82×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094056—48no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376D411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57#13094024—22no—
58#13094024C2312yes—
59#13094021—22no—
60#13094021C2312yes—
61#13094004—22no—
62#13094004—42no—
63#13093999—22no—
64#13093999—42no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958—21no—
70#13093958—22no—
71#13093958D411yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093947—22no—
74#13093946—22no—
75#13093946—22no—
76#13093946—42no—
77#13093946D412yes—
78#13093944—22no—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80C2×Q16×C47D411yescharacteristic
81C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
83#107×C47D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C47—21no—
85C4⋊C8×C47—21no—
86C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47D411yescharacteristic
89#103×C47D411yescharacteristic
90C4×C8×C47—21no—
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47C2311yescharacteristic
93C4×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
97#10625354—44no—
98#10625354—82no—
99Q8×D47—44no—
100Q8×D47—82no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188C2×D412yes—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—42no—
112Q16×C47D814yescomplemented
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47—21no—
125C42×C47—21no—
126C42×C47C2411yescharacteristic
127#10625337—44no—
128#10625336—44no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—42no—
135C4⋊Dic47C2×D412yes—
136C2×C47⋊C8—22no—
137D376—22no—
138D376—42no—
139D376—81no—
140D376—82no—
141#10625325—44no—
142#10625325—82no—
143#10625324—44no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—42no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—21no—
148Q8×C47C2×D812yes—
149Q8×C47C2×D812yes—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—84no—
166D188—82no—
167D188—162no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—84no—
171C4×D47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—84no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—41no—
178C8×C47—41no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47C2×D812yes—
181C8×C47#13712yescomplemented
182C47⋊C8—42no—
183#19889—471nomaximal, Sylow
184C22×C47D4211yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47C22×D811yescharacteristic
197C4×C47C2×#13711yescharacteristic
198C4×C47#57611yescharacteristic
199C4×C47#57711yescharacteristic
200Dic47—42no—
201Dic47—82no—
202#3391—471no—
203Q8×D8—471no—
204#3278—472no—
205#1706—471no—
206#1685—472no—
207#1674—471no—
208#1668—471no—
209#1641—472no—
210#1627—472no—
211#1589—471no—
212C8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47#327811yescharacteristic
214C2×C47D4×D811yescharacteristic
215C2×C47#329011yescharacteristic
216D47—82no—
217D47—162no—
218C2×#137—942no—
219#550—472no—
220D4×Q8—472no—
221#500—471no—
222#500—941no—
223#493—471no—
224#493—941no—
225#492—472no—
226#486—472no—
227#474—472no—
228#474—942no—
229#468—942no—
230#462—472no—
231#460—472no—
232#459—472no—
233#459—942no—
234#452—942no—
235#448—942no—
236C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
237C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
238C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
239C4×D8—471no—
240C4×D8—941no—
241C4×D8—941no—
242#436—472no—
243#335—471no—
244#335C2×D4711yescharacteristic
245#332—472no—
246#331—472no—
247Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
249D4⋊C8—472no—
250C82C2×D4711yescharacteristic
251C47#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—942no—
253C22×Q8—942no—
254#137—1888no—
255C2×Q16—942no—
256C2×Q16D18811yescharacteristic
257C2×SD16—942no—
258C2×SD16—942no—
259C2×SD16—942no—
260C2×D8—471no—
261C2×D8—942no—
262C2×D8—941no—
263C2×D8—941no—
264C2×M16—942no—
265C4⋊Q8—472no—
266C4⋊Q8—942no—
267#127—472no—
268#127—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—1882no—
271#121—942no—
272#121—1882no—
273C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C4×D4—472no—
276C4×D4—942no—
277C4×D4—942no—
278#107—471no—
279#107—942no—
280#107—941no—
281#107—941no—
282#107D18811yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—472no—
286C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
288#103—942no—
289#103D18811yescharacteristic
290#103D18811yescharacteristic
291#102—472no—
292#102—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295#102—1882no—
296C22⋊C8—942no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C22×D4711yescharacteristic
300C4×C8C22×D4711yescharacteristic
301C4×C8C22×D4711yescharacteristic
302#41—3762no—
303#41—1884no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—3762no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×Q8—1884no—
308C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
309C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
310C2×D4—472no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319Q16—1884no—
320Q16D37614yescomplemented
321SD16—3762no—
322SD16—1884no—
323SD16—1884no—
324D8—942no—
325D8—3761no—
326D8—3762no—
327D8—1882no—
328M16—1884no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8C2×D18811yescharacteristic
334C2×C8C2×D18811yescharacteristic
335C2×C8D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8D4×D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42C23×D4711yescharacteristic
351C23—942no—
352C23—1882no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—3764no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358Q8C2×D37612yes—
359Q8C2×D37612yes—
360D4—942no—
361D4—942no—
362D4—3762no—
363D4—3764no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368D4—7522no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—3764no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C22×D18811yescharacteristic
381C2×C4#1309407011yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—1882no—
388C8C2×D37612yes—
389C8#1309405612yescomplemented
390C22—3762no—
391C22—3762no—
392C22—3762no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22D4×D18811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3762no—
403C4—1882no—
404C4C22×D37611yescharacteristic
405C4C2×#1309405611yescharacteristic
406C4#1568992811yescharacteristic
407C4#1568993011yescharacteristic
408C2—3762no—
409C2—7522no—
410C2#2025505511yescharacteristic
411C2D4×D37611yescharacteristic
412C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256363C2
hypercenterC8×Q16D47
hypocenterC47#19889
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D376C2semidirect
3. #20255055C2semidirect
4. #20242980C2semidirect
5. #20242854C2semidirect
6. #20242782C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242493C2semidirect
10. #20242274C2semidirect
11. C8×Q16×C47C2semidirect
112. Q16×C47D8semidirect
181. C8×C47#137semidirect
212. C8×Q16D47semidirect
251. C47#19889semidirect
320. Q16D376semidirect
389. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
Q8×D3762
#202550552
#202429802
#202428542
#202427822
#202427482
#202425832
#202424932
#202422742
C8×Q16×C472
#1988947