Subgroups — #26207613

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20242980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20242749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094057	—	2	2	no	—
13	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689527	—	2	1	no	—
17	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689498	—	2	1	no	—
19	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689403	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689401	—	2	2	no	—
23	#15689369	—	2	2	no	—
24	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689317	—	2	2	no	—
28	#15689287	—	2	2	no	—
29	#15689264	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	#15689205	—	2	1	no	—
35	#15688876	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688855	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688855	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
47	#13094057	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
56	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
57	#13094023	—	2	2	no	—
58	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
59	#13094020	—	2	2	no	—
60	#13094003	—	2	2	no	—
61	#13094001	—	4	2	no	—
62	#13093998	—	2	2	no	—
63	#13093997	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	#13093986	—	2	2	no	—
68	#13093958	—	2	1	no	—
69	#13093958	—	2	1	no	—
70	#13093958	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13093957	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#13093949	—	2	2	no	—
77	#13093949	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13093949	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13093946	—	2	2	no	—
80	#13093946	—	4	2	no	—
81	#13093945	—	2	2	no	—
82	#13093944	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
100	#10625350	—	4	4	no	—
101	#10625350	—	8	2	no	—
102	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
124	#10625334	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
138	Dic₁₈₈	D₈	1	4	yes	complemented
139	D₃₇₆	—	4	2	no	—
140	D₃₇₆	—	8	1	no	—
141	#10625325	—	4	4	no	—
142	#10625325	—	4	4	no	—
143	#10625325	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
162	D₁₈₈	—	4	2	no	—
163	D₁₈₈	—	4	2	no	—
164	D₁₈₈	—	4	2	no	—
165	D₁₈₈	—	4	2	no	—
166	D₁₈₈	—	8	2	no	—
167	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
168	Dic₉₄	—	2	1	no	—
169	Dic₉₄	—	2	1	no	—
170	Dic₉₄	—	4	2	no	—
171	Dic₉₄	—	4	2	no	—
172	Dic₉₄	—	8	4	no	—
173	Dic₉₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	Dic₉₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₄₇	#137	1	2	yes	complemented
181	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#19889	—	47	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
197	Dic₄₇	—	2	2	no	—
198	Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	Dic₄₇	—	4	1	no	—
200	Dic₄₇	—	4	1	no	—
201	Dic₄₇	—	8	2	no	—
202	#3391	—	47	1	no	—
203	Q₈×D₈	—	47	1	no	—
204	#3278	—	47	2	no	—
205	#1706	—	47	1	no	—
206	#1685	—	47	2	no	—
207	#1674	—	47	1	no	—
208	#1668	—	47	1	no	—
209	#1641	—	47	2	no	—
210	#1627	—	47	2	no	—
211	#1589	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄₇	#3278	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	#3290	1	1	yes	characteristic
217	D₄₇	—	16	2	no	—
218	C₂×#137	—	94	2	no	—
219	#550	—	47	2	no	—
220	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
221	#500	—	47	1	no	—
222	#500	—	94	1	no	—
223	#493	—	47	1	no	—
224	#493	—	94	1	no	—
225	#492	—	47	2	no	—
226	#486	—	47	2	no	—
227	#474	—	47	2	no	—
228	#474	—	94	2	no	—
229	#468	—	94	2	no	—
230	#462	—	47	2	no	—
231	#460	—	47	2	no	—
232	#459	—	47	2	no	—
233	#459	—	94	2	no	—
234	#452	—	94	2	no	—
235	#448	—	94	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
237	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
239	C₄×D₈	—	94	1	no	—
240	C₄×D₈	—	94	1	no	—
241	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	#436	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
243	#335	—	47	1	no	—
244	#335	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	#332	—	47	2	no	—
246	#331	—	47	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
248	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
249	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄₇	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	94	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
254	#137	—	188	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
260	C₂×D₈	—	94	2	no	—
261	C₂×D₈	—	94	1	no	—
262	C₂×D₈	—	94	1	no	—
263	C₂×D₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
267	#127	—	47	2	no	—
268	#127	—	94	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
271	#121	—	94	2	no	—
272	#121	—	188	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
275	C₄×D₄	—	94	2	no	—
276	C₄×D₄	—	94	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
278	#107	—	47	1	no	—
279	#107	—	94	1	no	—
280	#107	—	94	1	no	—
281	#107	—	94	2	no	—
282	#107	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
288	#103	—	47	1	no	—
289	#103	—	47	1	no	—
290	#103	—	94	2	no	—
291	#102	—	94	2	no	—
292	#102	—	94	2	no	—
293	#102	—	94	2	no	—
294	#102	—	188	2	no	—
295	#102	D₁₈₈	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	94	1	no	—
298	C₄×C₈	—	94	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	376	2	no	—
303	#41	—	188	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
310	C₂×D₄	—	94	2	no	—
311	C₂×D₄	—	94	2	no	—
312	C₂×D₄	—	94	2	no	—
313	C₂×D₄	—	188	2	no	—
314	C₂×D₄	—	188	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
319	Q₁₆	—	47	4	no	—
320	Q₁₆	—	188	4	no	—
321	SD₁₆	—	376	2	no	—
322	SD₁₆	—	188	4	no	—
323	SD₁₆	—	188	4	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	376	1	no	—
326	D₈	—	376	2	no	—
327	D₈	—	188	2	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	94	1	no	—
332	C₂×C₈	—	94	1	no	—
333	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
348	C₄²	—	94	1	no	—
349	C₄²	—	94	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	188	2	no	—
353	Q₈	—	47	2	no	—
354	Q₈	—	47	2	no	—
355	Q₈	—	94	1	no	—
356	Q₈	—	94	1	no	—
357	Q₈	—	376	4	no	—
358	Q₈	—	188	2	no	—
359	Q₈	—	188	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	376	2	no	—
363	D₄	—	376	4	no	—
364	D₄	—	188	2	no	—
365	D₄	—	188	2	no	—
366	D₄	—	188	2	no	—
367	D₄	—	188	2	no	—
368	D₄	—	752	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	94	1	no	—
373	C₂×C₄	—	94	1	no	—
374	C₂×C₄	—	94	1	no	—
375	C₂×C₄	—	94	1	no	—
376	C₂×C₄	—	376	4	no	—
377	C₂×C₄	—	376	4	no	—
378	C₂×C₄	—	188	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	188	1	no	—
387	C₈	—	188	1	no	—
388	C₈	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₈	#13094057	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	376	2	no	—
394	C₂²	—	376	2	no	—
395	C₂²	—	376	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	94	2	no	—
400	C₄	—	94	2	no	—
401	C₄	—	376	2	no	—
402	C₄	—	188	1	no	—
403	C₄	—	188	1	no	—
404	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#13094057	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#15689935	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	—	752	2	no	—
410	C₂	#20255056	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20255176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
prime radical	#20256362	C₂
hypercenter	#1589	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
3. #20255056	C₂	semidirect
4. #20242980	C₂	semidirect
5. #20242853	C₂	semidirect
6. #20242783	C₂	semidirect
7. #20242749	C₂	semidirect
8. #20242584	C₂	semidirect
9. #20242494	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1589	C₂	semidirect
138. Dic₁₈₈	D₈	semidirect
180. C₈×C₄₇	#137	semidirect
211. #1589	D₄₇	semidirect
251. C₄₇	#19889	semidirect
389. C₈	#13094057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256362	2
D₈×Dic₉₄	2
#20255056	2
#20242980	2
#20242853	2
#20242783	2
#20242749	2
#20242584	2
#20242494	2
C₈×Dic₁₈₈	2
C₄₇×#1589	2
#19889	47