Finite Group Databasebeta

← #26207615

Subgroups — #26207615

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254988C211yesmaximal, characteristic
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689453—21no—
28#15689439—21no—
29#15689426—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689371—21no—
35#15689355—21no—
36#15689350—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689273—21no—
41#15689272—21no—
42#15689268—21no—
43#15689263—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689232—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093955—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094049—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13094001—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625335—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334SD1614yescomplemented
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—42no—
220#10625325—82no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—161no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654D4711yescharacteristic, complemented
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#327211yescharacteristic
326C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328D47—42no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547C2×D4711yescharacteristic
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—21no—
427#107—471no—
428#106—41no—
429#106—471no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—942no—
492SD16—3762no—
493SD16—3761no—
494SD16—3761no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1882no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—941no—
549Q8—941no—
550Q8—3761no—
551Q8—3762no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—472no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4SD16×D4712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—472no—
590C8—472no—
591C8—941no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—942no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568993011yescharacteristic
621C4#1568993311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025498111yescharacteristic
627C2#2025508211yescharacteristic
628C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254988C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256291C2semidirect
2. #20255745C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
49. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
198. #10625334SD16semidirect
237. D4×C47C2×SD16semidirect
278. C47⋊C8C2×SD16semidirect
279. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1654D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
350. #474C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
379. D4⋊C8C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
565. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
#202557452
#202550872
#202549882
#202429762
#202428852
#202428632
#202427622
#202427312
#202426482
#202425062
#202424622
#202422812
#202421802
C47×#16542
#1989047