Finite Group Databasebeta

← #26207617

Subgroups — #26207617

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic
5#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689454—21no—
29#15689442—21no—
30#15689426—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic, complemented
35#15689368—21no—
36#15689352—21no—
37#15689349—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689272—21no—
43#15689265—21no—
44#15689260—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C2×#13093956—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—41no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094015—21no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13094001—41no—
92#13094000—21no—
93#13093998—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—41no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—82no—
196#10625334SD1614yescomplemented
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—22no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—161no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188C2×SD1612yes—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665D4711yescharacteristic, complemented
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47#327211yescharacteristic
326C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328D47—42no—
329D47—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331C2×D4711yescharacteristic
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—21no—
427#107—471no—
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—942no—
493SD16—3761no—
494SD16—3762no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—42no—
500D8—474no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—7521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4SD16×D4712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—472no—
591C8—942no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8#1309404812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—942no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309404811yescharacteristic
620C4#1568993011yescharacteristic
621C4#1568993311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3761no—
625C2—1882no—
626C2#2025498311yescharacteristic
627C2#2025508111yescharacteristic
628C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254983C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256291C2semidirect
2. #20255746C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242974C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242505C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
34. #15689409C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
196. #10625334SD16semidirect
237. D4×C47C2×SD16semidirect
275. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C47⋊C8C2×SD16semidirect
316. #1665D47semidirect
350. #474C2×D47semidirect
368. C8×D4C2×D47semidirect
371. #334C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
565. D4SD16×D47semidirect
594. C8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
#202557462
#202550832
#202549832
#202429742
#202428862
#202428592
#202427642
#202426712
#202426522
#202425052
#202424582
#202422772
C8×#106253342
C47×#16652
#1989047