Finite Group Databasebeta

← #26207618

Subgroups — #26207618

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic
4#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689452—21no—
26#15689440—21no—
27#15689423—21no—
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic, complemented
33#15689367—21no—
34#15689349—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689266—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—41no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C2×SD16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—22no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625335—82no—
202#10625334—42no—
203#10625334SD1614yescomplemented
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—82no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188C2×SD1612yescomplemented
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—161no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—164no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47#327211yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#329111yescharacteristic
329D47—42no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—21no—
332#554—471no—
333D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
334#547—471no—
335D42C2×D4711yescharacteristic
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—21no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#450—21no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—21no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—941no—
417#120—41no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—1881no—
436#106C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103C22⋊D4711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—22no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—3761no—
496SD16—3762no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—941no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—3761no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—472no—
563D4—941no—
564D4—3762no—
565D4SD16×D4712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—472no—
589C8—942no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C8#1309405012yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—942no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309405011yescharacteristic
620C4#1568992911yescharacteristic
621C4#1568993411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—1882no—
626C2#2025498411yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
628C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254984C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256283C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
4. #20242974C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
31. #15689408C22semidirect
32. #15689400C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
203. #10625334SD16semidirect
263. D188C2×SD16semidirect
273. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C47⋊C8C2×SD16semidirect
310. D4×SD16D47semidirect
381. C47#19890semidirect
594. C8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562832
#202557472
#202549842
#202429742
#202428852
#202428582
#202427632
#202427262
#202426702
#202426512
#202425042
#202424592
#202422792
C8×#106253342
D4×SD16×C472
#1989047