Finite Group Databasebeta

← #26207619

Subgroups — #26207619

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689440—21no—
30#15689422—21no—
31#15689412—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic, complemented
34#15689400C2211yescharacteristic, complemented
35#15689369—21no—
36#15689355—21no—
37#15689351—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689270—21no—
44#15689263—21no—
45#15689253C2211yescharacteristic, complemented
46#15689234—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—41no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094006—41no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—41no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—41no—
113#13093955D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—82no—
193#10625335—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215D376SD1614yescomplemented
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188C2×SD1612yes—
258D188C2×SD1612yescomplemented
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—161no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×SD1612yescomplemented
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691D4711yescharacteristic, complemented
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—42no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—941no—
348#476C2×D4711yescharacteristic
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436C2×D4711yescharacteristic
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#334—471no—
372#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—942no—
492SD16—3761no—
493SD16—3762no—
494SD16—3761no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—472no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—472no—
591C8—942no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8SD16×D4712yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568993211yescharacteristic
621C4#1568993211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—1882no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025498511yescharacteristic
627C2#2025508711yescharacteristic
628C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255742C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
33. #15689409C22semidirect
34. #15689400C22semidirect
45. #15689253C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
215. D376SD16semidirect
258. D188C2×SD16semidirect
275. C8×C47C2×SD16semidirect
279. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #1691D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
372. #333C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
594. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202557422
#202550872
#202549902
#202429762
#202428612
#202427662
#202427322
#202426702
#202426522
#202425032
#202424612
#202422762
#202421822
C47×#16912
#1989047