Finite Group Databasebeta

← #26207620

Subgroups — #26207620

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625336—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689529—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689452—21no—
28#15689443—21no—
29#15689423—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689410—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic, complemented
34#15689372—21no—
35#15689355—21no—
36#15689354—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689273—21no—
41#15689272—21no—
42#15689271—21no—
43#15689262—21no—
44#15689254C2211yescharacteristic, complemented
45#15689233—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—44no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094016—21no—
88#13094009—41no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47—21no—
140#106×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—22no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625334SD1614yescomplemented
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—82no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—82no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47C2×SD1612yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188C2×SD1612yescomplemented
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—161no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651D4711yescharacteristic, complemented
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331—471no—
376Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—41no—
430#106—471no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—942no—
492SD16—3762no—
493SD16—3761no—
494SD16—3761no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1882no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—3761no—
552D4—21no—
553D4—472no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3761no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4SD16×D4712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—472no—
590C8—472no—
591C8—941no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—942no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3761no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568992911yescharacteristic
621C4#1568993211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3761no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025498611yescharacteristic
627C2#2025507711yescharacteristic
628C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254991C2
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256283C2semidirect
2. #20255748C2semidirect
3. D4×#10625336C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242862C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
18. #15689833C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
33. #15689400C22semidirect
44. #15689254C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
198. #10625334SD16semidirect
263. D188C2×SD16semidirect
278. C47⋊C8C2×SD16semidirect
279. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1651D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
349. #475C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
376. Q8⋊C8C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562832
#202557482
D4×#106253362
#202549912
#202429762
#202428862
#202428622
#202427612
#202427322
#202426692
#202425062
#202424632
#202422752
#202421802
C47×#16512
#1989047