Finite Group Databasebeta

← #26207621

Subgroups — #26207621

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689455—21no—
24#15689443—21no—
25#15689422—21no—
26#15689412—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic, complemented
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689366—21no—
32#15689353—21no—
33#15689349—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689272—21no—
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41#15689260—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43#15689234—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689202C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#106×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#492C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094015—21no—
84#13094009—41no—
85#13094004—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—41no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—41no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#106×C47—21no—
142#106×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178SD16×C47—81no—
179SD16×C47—82no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217D376SD1614yescomplemented
218#10625325—22no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—82no—
257D188C2×SD1612yes—
258D188C2×SD1612yescomplemented
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—161no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705D4711yescharacteristic, complemented
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—42no—
329D47—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492C2×D4711yescharacteristic
341#492C2×D4711yescharacteristic
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—41no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8C22×D4711yescharacteristic
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—942no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—7521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—941no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—472no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8SD16×D4712yescomplemented
594C8#1309405112yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309405111yescharacteristic
620C4#1568992911yescharacteristic
621C4#1568992911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3761no—
624C2—1882no—
625C2—1882no—
626C2#2025498711yescharacteristic
627C2#2025508311yescharacteristic
628C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1705C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1705D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255744C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1705C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
29. #15689405C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
62. C47×#498C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
217. D376SD16semidirect
258. D188C2×SD16semidirect
274. C8×C47C2×SD16semidirect
275. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #1705D47semidirect
337. #498C2×D47semidirect
338. #498C2×D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
380. C82C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
593. C8SD16×D47semidirect
594. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202557442
#202550832
#202549872
#202428842
#202428572
#202427602
#202427262
#202426692
#202426482
#202425022
#202424572
#202422802
C8×D3762
C47×#17052
#1989047