Finite Group Databasebeta

← #26207622

Subgroups — #26207622

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689425—21no—
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689403C2211yescharacteristic, complemented
33#15689350—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689235—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093955—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—41no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47SD1614yescomplemented
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625335—22no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625335—81no—
203#10625335—82no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47C2×SD1612yes—
244D4×C47C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—82no—
264C2×Dic47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47C2×SD1612yescomplemented
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—164no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272D4711yescharacteristic
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#327211yescharacteristic
328C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C47#329111yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547C2×D4711yescharacteristic
335D42C2×D4711yescharacteristic
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—21no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#450—21no—
359#450—941no—
360#449—21no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8C2×D4711yescharacteristic
366#436C2×D4711yescharacteristic
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#125—941no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#120—41no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—941no—
427#107C22⋊D4711yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102C22⋊D4711yescharacteristic
453#102C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—942no—
494SD16—3761no—
495SD16—3762no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—42no—
500D8#1062533514yescomplemented
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4C2×#1062533512yes—
565D4C2×#1062533512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—472no—
589C8—942no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C8C2×#1062533512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3761no—
615C4—3761no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C22×#1062533511yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568993311yescharacteristic
621C4#1568993411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2025498211yescharacteristic
627C2D4×#1062533511yescharacteristic
628C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255745C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20242974C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
32. #15689403C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
179. D8×C47SD16semidirect
244. D4×C47C2×SD16semidirect
273. C8×C47C2×SD16semidirect
279. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
381. C47#19890semidirect
500. D8#10625335semidirect
565. D4C2×#10625335semidirect
594. C8C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202557452
D4×#106253352
#202429742
#202428872
#202428572
#202427612
#202427272
#202426722
#202426492
#202425042
#202424582
#202422762
D8×C47⋊C82
C47×#32722
#1989047