Finite Group Databasebeta

← #26207623

Subgroups — #26207623

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254988C211yesmaximal, characteristic
4#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689371—21no—
31#15689353—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689273—21no—
38#15689268—21no—
39#15689263—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic, complemented
41#15689233—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#483—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094049—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—41no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—41no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200#10625336—81no—
201#10625336—82no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334SD1614yescomplemented
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—161no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188C2×SD1612yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335D4711yescharacteristic, complemented
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#327211yescharacteristic
326C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328D47—42no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
333D4×Q8—471no—
334#547C2×D4711yescharacteristic
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—21no—
344#481—21no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—941no—
348#476C2×D4711yescharacteristic
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—21no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#106—21no—
370#335—471no—
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—1881no—
395C2×SD16—1884no—
396C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127—471no—
407#125—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—1881no—
436#106C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103C22⋊D4711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—3761no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4—41no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—22no—
491SD16—3761no—
492SD16—3762no—
493SD16—3761no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—472no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4SD16×D4712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—472no—
589C8—942no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C8#1309404912yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—942no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3761no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309404911yescharacteristic
620C4#1568992911yescharacteristic
621C4#1568993111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025498811yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
628C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3335C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254988C2
hypercenter#3335D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256287C2semidirect
2. SD16×D188C2semidirect
4. #20242976C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3335C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
40. #15689254C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#554C22semidirect
58. C47×#498C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
204. #10625334SD16semidirect
238. D4×C47C2×SD16semidirect
273. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C47⋊C8C2×SD16semidirect
309. #3335D47semidirect
332. #554C2×D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
349. #475C2×D47semidirect
368. C8×D4C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
565. D4SD16×D47semidirect
594. C8#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562872
SD16×D1882
#202549882
#202429762
#202428892
#202428622
#202427602
#202427292
#202426722
#202426502
#202425032
#202424602
#202422792
C8×#106253342
C47×#33352
#1989047